MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN PARA UN CONJUNTO DE DATOS Y DATOS AGRUPADOS

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referencia al problema anterior determine la probabilidad condicional de que un solicitante aleatoriamente elegido tenga título dado que cuenta con experiencia laboral previa, aplicar una prueba conveniente para determinar si experiencia laboral y título son eventos independientes.

18. Dos de las divisiones de producción de una empresa son productos marinos (M) y equipos de oficina (O). La probabilidad de que la división de productos marinos tenga un margen de utilidad de al menos 10% en este año fiscal se estima en 0.30, la probabilidad de que la división de equipos de oficina tenga un margen de utilidad de al menos 10% es de 0.20 y la probabilidad de que ambas divisiones tengan un margen de utilidad de al menos 10% es de 0.06

a) Determine la probabilidad de que la división de equipos de oficina tenga un margen de utilidad de al menos 10% dado que la división de productos marinos alcanzó este criterio de utilidad.

b) Aplicar una prueba conveniente para determinar si el cumplimiento de la meta de utilidades de las dos divisiones es estadísticamente independiente.

19. Supongamos que un optimista estima que la probabilidad de obtener una calificación final de A en el curso de estadística aplicada a la administración es de 0.60 y que la probabilidad de una B es de 0.40. Por supuesto que no es posible obtener ambas calificaciones como calificación final, puesto que son mutuamente excluyentes.

a) Determine la probabilidad condicional de obtener una B cuando, de hecho, se ha obtenido la calificación final de A, con el uso de la fórmula de cálculo adecuada.

b) Aplique una prueba conveniente para demostrar que tales eventos mutuamente excluyentes son eventos dependientes.

20. En relación con el problema 16 a) determinar la probabilidad de que un empleado participe en el plan de reparto de utilidades (P) dado que cuenta con cobertura de seguro de gastos médicos mayores (M) y b) determine si los dos eventos son independientes o dependientes en referencia a l valor de probabilidad condicional.

REGLAS DE MULTIPLICACION

21. Si una moneda equilibrada se lanza dos veces, la probabilidad de que ambos lanzamientos den por resultado una “cara”. Elaborar diagrama de árbol.

22. Supongamos que se sabe que un conjunto de 10 partes de repuesto contiene ocho partes aceptables (A) y dos partes defectuosas (D). Dada la selección aleatoria sin remplazo de dos partes. Con base en la regla de la multiplicación para eventos dependientes, la probabilidad de que las dos partes seleccionadas sean aceptables es:

23. La probabilidad de que un prospecto realice una compra después de haber sido contactado por un vendedor es P=0.40. Si un vendedor selecciona aleatoriamente a tres prospectos de un expediente y establece contacto con ellos ¿Cuál es la probabilidad de que los tres realicen una compra?

24. De 12 cuentas contenidas en un expediente, cuatro contienen un error de procedimiento en su saldo.

a) Si un auditor selecciona aleatoriamente dos de estas cuentas (sin remplazo),¿cuál es la probabilidad de que ninguna de ellas contenga un error de procedimiento? Elabore un diagrama de árbol para representar este proceso de muestreo secuencial.

b) Si el auditor muestrea tres cuentas, ¿cuál es la probabilidad de que ninguna de ellas incluya un error de procedimiento?

c) Los eventos de este ejemplo son dependientes, porque el resultado de la primera cuenta muestreada afecta a las probabilidades por aplicar a la segunda cuenta muestreada. Si concedemos que E1 significa ausencia de error en la primera cuenta muestreada y E2 ausencia de error en la segunda cuenta muestreada.

25. Cuando se muestrea sin remplazo a partir de una población finita, los valores de probabilidad asociados con los diversos eventos dependen de cuáles eventos ya han ocurrido. Por el contrario, cuando se muestrea con remplazo los eventos siempre son independientes.

a) Supongamos que de un mazo de 52 naipes se eligen aleatoriamente y sin remplazo tres. ¿Cuál es la probabilidad de que los tres naipes sean ases?

b) Supongamos que de un mazo de 52 naipes se eligen aleatoriamente tres, pero que después de cada selección el naipe es remplazado y el mazo barajado antes de la siguiente selección de un naipe. ¿Cuál es la probabilidad de que los tres naipes sean ases?

26. Respecto al problema 23. a)Elabore un diagrama de árbol para describir la secuencia de los tres contactos. B)¿Cuál es la probabilidad de que el vendedor realice al menos dos ventas. C)¿Cuál es la probabilidad de que el vendedor realice al menos una venta?

27. En el ejercicio 24 se estableció que cuatro de 12 cuentas contienen un error de procedimiento.

a) Si un auditor muestrea aleatoriamente una cuenta ¿Cuál es la probabilidad de que ésta contenga el error?

b) Si un auditor muestra aleatoriamente dos cuentas ¿cuál es la probabilidad de que al menos una contenga un error?

c) Si un auditor muestra aleatoriamente tres muestras , ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una contenga el error?

28. La proporción global de artículos defectuosos en un proceso de producción continuo es de 0.10 ¿Cuál es la probabilidad de que a)dos artículos aleatoriamente elegidos no sean defectuosos, b)dos artículos aleatoriamente elegidos sean defectuosos, c)al menos uno de dos artículos aleatoriamente elegidos no sea defectuoso?

29. Durante un periodo especifico, 80% , de las emisiones de acciones ordinarias deuna industria con sólo 10 compañías elevaron su valor de mercado. Si un inversionista elige aleatoriamente dos de estas emisiones ¡Cuál es la probabilidad de que el valor de mercado de ambas haya aumentado durante este periodo?

a) Elaborar un diagrama de árbol para describir los resultados posibles, si el inversionista elige aleatoriamente 3 de esas emisiones.

b) Determinar la probabilidad de que a)sólo una de las 3 emisiones haya elevado su valor de mercado, b)dos emisiones hayan elevado su valor de mercado, c)al menos dos emisiones hayan elevado su valor.

TEOREMA DE BAYES

30. Supongamos que contamos con dos urnas, U1 y U2. La urna 1 contiene ocho pelotas rojas y dos pelotas verdes, mientras que la urna 2 contiene cuatro pelotas rojas y seis pelotas verdes. Si se selecciona aleatoriamente una urna y de