Medidas de tendencia central -Estadística-

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Otra forma de analizar y procesar la media ponderada es a través de asignación de importancia con base a porcentajes[2]; para este caso la ponderación en porcentaje será el número total de datos (n), por ejemplo: el curso de Estadística se divide en 4 unidades, evaluadas cada una en una escala de 1 a 10, siendo los resultados para un X alumno los siguientes: Unidad I= 7 puntos, Unidad II= 9 puntos, Unidad III = 5 puntos y Unidad IV= 10 puntos, si la asignación de importancia para cada unidad es de: I= 15%, II= 25%, III= 35% y IV = 25%; si obtenemos la media aritmética tradicional de las distintas calificaciones, esta sería de (7+9+5+10)/4 = 7.75; dato que no coincide si calculamos la media ponderada: ((7*0.15)+(9*0.25)+(5*0.35)+(10*.25))/1 = 7.55. Si se compara el 7.75 de media aritmética con el 7.55 de media ponderada, la razón por la que los valores discrepan es debido a que cada unidad del curso tiene una ponderación, lo cual le brinda distinta importancia a cada punteo obtenido.

Por último en cuanto a medidas de tendencia central o de ubicación se encuentra la media geométrica, que es utilizada mayormente para medir el cambio promedio de tasas en porcentaje, esta medida siempre será menor o igual a la media aritmética, para su cálculo se utiliza la raíz a la n de la diferencia entre dos datos porcentuales, por ejemplo el incremento medio anual de la población en el 2014 fue de 8% y para el año 2015 del 20%; con base a esos datos el incremento promedio anual de la población es de: √1.08*1.2 = 1.1384, esta operación nos resulta con un incremento medio poblacional del 13.84%.

Las medidas de tendencia central son utilizadas en proyectos para presentar de manera resumida y detallada los resultados que se puedan estar obteniendo, no importa si son proyectos productivos o sociales, ambos, siempre tendrán información cuantitativa a revelar, y que seguramente será información más fácil de entender si se resume con medidas estadísticas como las de ubicación; universalmente las medida más utilizada es la media aritmética, esto debido a su fácil aplicación y entendimiento; sin embargo como se discutió en los párrafos anteriores las desventajas de utilizar solamente esta medida pueden ser la presentación de datos no representativos. La mediana y la moda que en teoría son menos afectadas por la dispersión de los datos, son variables muy utilizadas para describir datos de ganancias o población beneficiada en proyectos sociales; estas como la media, son medidas de ubicación que pueden no ser confiables al momento de tomar decisiones específicas.

Las medidas de dispersión pueden considerarse como un complemento de las medidas de tendencia central, debido a que a través de este tipo de valores se puede tener una mayor certeza de los datos que como evaluador y formulador de proyectos un profesional puede estar brindando; una medida de dispersión indica si los datos obtenidos de una población o muestra son representativos y el margen de dispersión que tienen, a menores valores obtenidos en las medidas de dispersión, más certeza se tiene de que los datos están dentro de la media obtenida o cercanos a ella. Dentro de las principales medidas de dispersión se encuentran: rango, varianza y desviación estándar.

El rango es la medida de dispersión más fácil de aplicar y entender, está dado por la diferencia que existe entre el valor máximo y el valor mínimo de una serie de valores, el rango es el nivel más básico para medir la dispersión de los datos, cuando mayor es el rango, más dispersos están los datos de una serie de valores; a pesar de medir la amplitud de la dispersión de datos, el rango tiene la particular desventaja de enfocarse solamente en dos datos (máximo y mínimo), dejando por un lado la n cantidad que puedan haber entre ellos.

“La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística”[3], es la medida de dispersión que mide la variación promedio de cada n dato respecto a la media aritmética general, posee la característica de tener siempre valores positivos, nunca valores negativos, esto debido a que para calcularla se elevan al cuadrado las diferencias entre cualquier dato menos la media aritmética, al elevar este dato al cuadrado se anula toda posibilidad de generar datos negativos, la principal desventaja de esta medida de dispersión es que al momento de elevar al cuadrado los datos, si bien es cierto se eliminan los valores negativos, esta operación conlleva a que el resultado final de la varianza sea un valor que no tenga ninguna relación con los datos de origen, por ejemplo si estamos calculando la varianza en cuanto a la variabilidad de precios en quetzales, al obtener la varianza, dicho resultado ya no se encuentra expresado en quetzales.

La desviación estándar es la tercer medida de dispersión, para algunos autores existen otras variables, pero que básicamente se resumen a estas tres (rango, varianza y desviación estándar), en términos sencillos y después de haber entendido el cálculo de la varianza, la desviación estándar es considerada como la raíz cuadrada de la varianza, al extraer la raíz cuadrada el valor de la desviación estándar devuelve el sentido lógico al resultado de ella, de tal forma que de nuevo este valor puede ser tomado con la unidad de medida inicial, para hablar del mismo ejemplo, si calculamos la desviación estándar de la variabilidad de precios en quetzales, al obtenerla, el resultado seguirá siendo expresado en quetzales.

La Estadística es una ciencia trascendental para muchas personas, vendedores, investigadores, economistas, ingenieros, administradores, etc. su uso es necesario y hasta obligatorio en algunos casos, como cuando se requiere dar a conocer información basada en datos cuantitativos; para el caso específico de proyectos, la estadística se encuentran estrechamente relacionados a la toma de decisiones de cualquier proyecto (productivo o social), debido a que las decisiones generalmente giran alrededor de las probabilidades estadísticas; hablando específicamente de las medidas de ubicación y de dispersión, a través de estas variables un formulador y evaluador de proyectos puede resumir los resultados cuantitativos de manera significativa y entendible para la mayoría de personas; con el uso de las variables de ubicación y dispersión se puede concluir de manera más exacta.

Al utilizar las medidas de tendencia central para la descripción y resumen del estado general de un proyecto es recomendable fortalecer y respaldar dicha información con la aplicación de las medidas de dispersión y así poder tener una visión más clara y acertada de las operaciones cuantitativas que pueda haber para un proyecto.