MODELO DE LA TELARAÑA El teorema de la telaraña

...

a - b.Pt = -y + w.Pt-1 ………………….. (1)

Sumándoles un periodo a ambas pendientes y agrupando términos semejantes obtenemos;

a + y = b.Pt+1 + w. Pt …………………… (2)

Luego de aplicar operaciones matemáticas obtenemos la siguiente ecuación;

Pt+1 = a + y - w. Pt ……………………………... (3)

b b

C = (a + y)/b

A= - (w/b) Sustituyendo las expresiones anteriores por las nuevas variables obtenemos la Ecuación 3 en forma reducida;

Pt+1 = A. Pt + C ………………………………… (4)

Por lo tanto para obtener los precios para periodos futuros podemos hacerlo de la siguiente forma;

P1 = A. Po + C ………………………………… (5)

P2 = A. P1 + CP2= A. (A. Po + C) + CP2 =(A^2).Po + A.C + C ………………………………… (6)

P3= A. P2 + CP3= A. (A^2.Po + A.C + C) + CP3= A^3.Po + A^2.C + A. C + CP3= A^3.Po + C. (A^2 + A + 1) …………………………….... (7)

De una manera genérica e infinita podemos visualizar la Formula general del modelo de la telaraña;

Pt = A^t. Po + C. (A^t- 1) / (A - 1) .................. (8)

Restituyendo las expresiones iniciales (las vistas hasta la ecuación 3), se puede observar lo siguiente;

[pic 3]

Operacionalizando la ecuación anterior obtenemos lo siguiente:

[pic 4]

Donde: Pe = (a + y) / (w + b)

Pe representa el precio de equilibrio en un mercado específico.

Cambiando Pe por la expresión correspondiente en la ecuación 10, se obtiene la fórmula reducida del modelo de la telaraña;

[pic 5]

MODELO ECONÓMICO:

El teorema de la telaraña como modelo económico es capaz de predecir de forma eficiente problemas económicos en cuanto a expectativas de precios y cantidades ofertadas y demandadas se refiere en un mercado de producción cambiante (discontinua), esencialmente en el agrícola.

- CRÍTICAS: El teorema de la telaraña ha recibido numerosas críticas al aplicarlo al mercado agrícola. Los supuestos que explican el modelo de la telaraña incapacitan a la vez al teorema para que este pueda explicar la conjetura en un mercado tan cambiante como es el agrícola. En la actualidad nos encontramos con nuevas variables que afectan directamente al precio agrícola y que se le escapa al teorema, además de que los mismos precios también oscilarán según sus protecciones arancelarias. Pese a dichas críticas dicho teorema cuenta con una amplia gama de material teórico y práctico necesarios para la comprensión del funcionamiento de los mercados.

TIPOS DE MODELOS:

- MODELO DE LA TELARAÑA AMORTIGUADO O CONVERGENTE:

En este caso el nivel de precios y las cantidades tienden al equilibrio, partiendo de una situación en la cual la demanda del producto en su periodo inicial es mucho mayor a la cantidad ofrecida, que luego por presiones de demanda y de oferta, tiende en el mediano o largo plazo al equilibrio, ver las siguientes gráficas.

Si la pendiente de la curva de oferta es mayor que la pendiente de la curva de demanda, entonces las fluctuaciones disminuyen en magnitud con cada ciclo, y supone que los productores van corrigiendo paulatinamente los errores de estimación del precio futuro, así que un diagrama de precios mostrará que en un cierto plazo las cantidades parecerían un espiral interna.[pic 6]

En esta grafico se puede observar más fácilmente como el precio del producto tiende el largo plazo a estabilizarse e igualarse con el precio de equilibrio.

- MODELO DE TELARAÑA EXPLOSIVO O DIVERGENTE:

Es llamado de esa manera porque existen fuertes y grandes fluctuaciones en el nivel de precios, lo que va generando la no existencia de un punto de equilibrio, es decir, no va a ver coincidencia entre los productores y los demandantes, gráficamente se puede visualizar lo anterior.

[pic 7]

Si la pendiente de la curva de oferta es menor que la pendiente de la curva de demanda (la elasticidad de la demanda es menor que la de la oferta) entonces las fluctuaciones aumentan de magnitud con cada ciclo, de modo que la espiral los precios y las cantidades se moverá hacia afuera.

En este gráfico se puede evidenciar como conforme pasa el tiempo el nivel de precio del producto tiende a retirarse paulatinamente del precio de equilibrio.

- MODELO DE TELARAÑA CONSTANTE:

En este caso, debido a que las inversas de las pendientes de las curvas de oferta y demanda son iguales, se presenta una forma de telaraña que se mantiene fuera del equilibrio, pero no se va alejando del mismo, se mantiene en un movimiento constante en el mismo sitio, así que un diagrama de los equilibrios produciría un rectángulo simple, observe la siguiente gráfica:

Obsérvese como en este caso la evolución del precio del producto se mantiene alrededor del precio de equilibrio y nunca de aleja lo suficiente como para asemejarse al modelo explosivo o nunca se aleja lo demasiado para parecerse al modelo amortiguado.[pic 8]

- CASO ESPECIAL:

Si la curva de oferta tiene menos pendiente que la curva de la demanda cerca del punto donde las dos curvas se cruzan, pero más pendiente a medida que se alejan, entonces los precios y las cantidades se moverán en espiral alejándose del precio de equilibrio pero no divergirán indefinidamente y en cambio pueden oscilar dentro del límite del ciclo.

EJEMPLO:

Supongamos que estamos en estudio del mercado agrícola (específicamente de la siembra de maíz), y deseamos conocer cómo ha sido el comportamiento del mismo, para lo cual poseemos los siguientes