MODELOS DE DISTRIBUCION CONTINUOS

...

[pic 53]

Ejemplo 2: Como parte de un programa de aseguramiento de la calidad de la Compañía AABB realiza pruebas sobre la vida útil de las baterías. La vida media para una batería de tipo celda alcalina es de 19 horas. La vida útil de la batería sigue una distribución normal con una desviación standards de 1,2 horas. Responda

2.1.- Dentro de que par de valores se encuentra el 68 % de las baterías R/[ 17.8 ; 20.2]

2.2.- Dentro de que par de valores se encuentra el 95 % de las baterías R/[ 16.6 ; 21.4]

2.3.- entre que valores se encuentran todas las baterías.R/[ 15.4 ; 22.6]

Aplique a los resultados la regla empírica

MODELOS PARA ENCONTRAR EL ÁREA BAJO LA CURVA;

i) P( Z[pic 54] z) ii) P( Z > z ) = 1 - P( Z[pic 55] z) iii) P( Z[pic 56] - z) = 1 - P( Z[pic 57] z)

iv) P(Z > - z) = P (Z 1 2 ) = P( Z 2) - P( Z 1)

vi) P ( - z 1 2 ) = P( Z 2) - P( Z 1) = P( Z 2) - [ 1 - P( Z

vii) P(- z 11) = P( Z 1) - P( Z 1) = P( Z 1) - [1 - P( Z 1) ] = 2P(Z 1 ) -1

Ejemplo 4.- Encontrar las siguientes probabilidades (uso de tablas)

4.1.) P( Z 0.42 ) = 1 - P( Z[pic 58] 0.42) =

4.3) P(Z[pic 59] - 1.23) = 1 - P( Z[pic 60] 1.23) = 4.4) P(Z > - 2.3) = P (Z

4.5) P( 1.3[pic 61] 1.3) =

4.6) P( -1.24[pic 62] -1.24) = P( Z

4.7) P(Z p ) = 0.8485 [pic 63] z p =

4.8 P( -1.6

Ejemplo 5: Una población normal tiene media de 20y una desviación estándar de 4..-

- Calcule el valor de z asociado con 25.z = 1,25

- Qué porcentaje de la población se encuentra entre 20. y 25.R/ 0.3944

- Qué porcentaje de la población es menor que 18.R/0.3085

- Qué porcentaje de la población es mayor que 26R/0.9332

Ejemplo 6. La resistencia a la compresión de una serie de muestras de cemento puede modelarse con una distribución normal con media 6000 kg/cm2 y una desviación estándar de 100 kg/cm2.

a)¿cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra sea mayor a 6250kg/cm2

b)¿cuál es la probabilidad de que la resistencia de una muestra se encuentre entre 5800 y 5900 kg/cm2

III.- DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD EXPONENCIAL (X v.a.c)

El origen de esta función de probabilidad se haya en el Proceso de Poisson, tal probabilidad se relaciona con la probabilidad de ocurrencia de un numero especifico de éxitos, donde el N º de éxitos es la variable aleatoria, ahora si se invierten los papeles, el N º de éxitos no será la v.a. sino que el tiempo, en otras palabras, una X v.a. Exponencial es el intervalo de tiempo o espacio requerido para obtener un N º especifico de éxitos

GRAFICA DE LA FUNCIÓN DE DENSIDAD DE DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL

[pic 64]

[pic 65]

La función de distribución FX(x) = dt =