Mate ejercicos

...

La varianza es =

(9+36+9+25+36+4+36+25+25+16) = 221∑

221-10 (4.5)2 = 221- 202.5 = 18.5 = 2.05

9 9 9

Por lo que s= 2.05 = 1.4317

De esta forma el intervalo de confianza al 90% es:

X + t a/2 s = 4.5 + 1.833 1.4317 = 4.5+0.829

n 10

Límite inferior de confianza= 4.5-0.829 = 3.671

Límite superior de confianza= 4.5+0.829 = 5.329

b. Establecer un intervalo de confianza al 95%.

X + t a/2 s = 4.5 + 2.262 1.4317 = 4.5+1.024

n 10

Límite inferior de confianza= 4.5-1.024 =3.476

Límite superior de confianza= 4.5+1.024 =5.524

c. Establecer un intervalo de confianza al 99%.

X + t a/2 s = 4.5 + 3.250 1.4317 = 4.5+1.4714

n 10

Límite inferior de confianza= 4.5 - 1.4714 = 3.3586

Límite superior de confianza= 4.5 + 1.4717 = 5.9714

- Del experimento para determinar los grados centígrados necesarios para llevar el punto de ebullición un litro de agua, se obtuvieron los siguientes resultados:

100.0

100.2

99.7

99.5

99.5

100.3

99.0

99.4

99.9

100.2

100.1

99.8

a) Prueba la hipótesis de que la media es igual a 100 (H0: μ = 100) contra la alternativa de que la media poblacional es diferente a 100 (Ha: μ ≠ 100). El nivel de significancia es del 1% (α = 0.01). Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis.

ETAPA 1: Establecer las hipótesis nula y alternativa (H0 y Ha)

H0 : µ = 100 contra Ha : µ ≠ 100

ETAPA 2: Recopilar una muestra aleatoria de la población, medirlos, y calcular la estadística adecuada de la prueba de la muestra. En este caso.

X = 1197.6 = 99.8

12

S2 = 0.15636

Por lo que

s= S2 = 0.15636 = 0.3954

Así

tcalculada = X - µ = 99.8 – 100 = - 1.7528

S/ n 0.3954 / 12

ETAPA 3: Establecer la región de rechazo

Si α = 0.01, entonces t α/2 (11) = t0.025(11) = 2.718 y el área de rechazo estará en ambos lados de la curva.

ETAPA 4: Establecer una regla de decisión.

Si la tcalculada cae en la región de rechazo, se rechaza H0.

ETAPA 5: Conclusión en el contexto del problema.

Puesto que tcalculada, en este caso, cae en la región de rechazo, se rechaza H0 y se concluye que existe suficiente evidencia para indicar que el contenido de alquitrán es diferente de 14 mg (α=0.05).

t a/2 (13)= t .005(13) =3.0123

b) Establece el intervalo de confianza al 99% para la media de ebullición μ.

=99.8±3.0123 .07071/√14

=99.8 ± .0569

=99.74

=99.86

- Por un período de varios años, un dentífrico ha recibido una puntuación media de 5.9, en una escala de 7 puntos, en cuanto a la satisfacción general del cliente con el producto. Debido a un cambio no anunciado en el producto, existe la preocupación de que quizás haya cambiado la satisfacción del cliente. Supón que las puntuaciones para una muestra de 25 clientes tienen una media de 5.60 y una desviación estándar de 0.87. ¿Indican estos datos que la satisfacción del cliente es diferente de 5.9?

- Prueba la hipótesis con α = 0.05.

- Obtén un intervalo de confianza al 95% para la media μ.

5.6 ± .025 .1581/5

=5.6 ± .007905

= 5.59

=5.60