Materia: Matemáticas I GRUPO #16 APLICACIONES DE LAS DERIVADAS: PUENTES COLGANTES

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- Un puente colgante tiene forma de parábola, como se muestra en la figura. Las columnas que sostienen el puente están separadas 400 m entre sí. El punto más bajo de los cables está a 100 m desde el extremo superior de las columnas. Encontrar la longitud que debe tener un puntal que está a 20 m de una torre.

[pic 13]

Se toma el punto más bajo del puente colgante como el vértice de la parábola. Los cables del puente están atados a las columnas en los puntos (-200; 100) y (200; 100).

Como la ecuación de la parábola es se tiene que:[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

Por tanto, la ecuación de la parábola es . Para hallar la longitud del puntal que está a 20 m de la torre, se busca el valor de la coordenada en y cuando x=200-20= 180 m.[pic 17]

Reemplazando el valor de x en la ecuación de la parábola: ; , y luego, y=81 m.[pic 18][pic 19]

Por lo tanto, la longitud del puntal que está a 20 m de la torre es 81 m.

- Los cables de suspensión de un puente tienen forma de parábola. Se encuentran a 50p por encima del pavimento en las torres del puente 10p por encima de la misma al centro del puente. El pavimento sobre el puente tiene una longitud de 200p y a lo largo del puente se encuentran espaciados cables verticales cada 20p. Calcula las longitudes de los cables verticales.[pic 20]

P (100,40)[pic 21]

[pic 22]

[pic 23][pic 24]

[pic 25][pic 26]

[pic 27]

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[pic 30]

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[pic 32]

[pic 33]

Conclusión:

Existen 5 cables a cada lado del vértice ya que , en los 200 pies entran 10 cables con separación de 20p, de estos, hay 2 con la misma longitud, uno a cada lado del vértice.[pic 34]

Conclusiones del trabajo investigativo realizado:

- Las parábolas poseen propiedades de simetría que son muy útiles en diferentes ámbitos, como pudimos observar uno de los más importantes e innovadores, se refiere a la construcción de puentes colgantes.

- Los puentes colgantes son de gran utilidad desde la antigüedad para la humanidad, ya que permiten salvar obstáculos y acortar distancias, generalmente debido a accidentes geográficos de carácter marítimo.

- En los ejercicios aplicados, se demostró que gracias a la ecuación de la parábola se pueden determinar características importantes que facilitarán la construcción de los puentes colgantes, por ejemplo, la distancia que debería existir y a qué longitud ubicar los diferentes cables verticales.

- Un aspecto de carácter importante en los puentes colgantes, son las fuerzas que intervienen, como lo es la tracción de los cables.

- Gracias a las parábolas la humanidad puede seguir desarrollándose y creando instrumentos que son de gran aporte para la solución de problemas cotidianos, los cuales permiten que la sociedad avance y mayor facilidad en actividades del diario vivir.

BIBLIOGRAFÍA:

- http://www.monografias.com/trabajos82/definicion-grandes-conicas/definicion-grandes-conicas.shtml#definicioa

- http://www.ditutor.com/geometria_analitica/parabola.html

- http://www.monografias.com/trabajos81/fuerzas-construccion-puente-colgante/fuerzas-construccion-puente-colgante2.shtml

- http://puentes.galeon.com/tipos/pontscolgantes.htm

Universidad Central del Ecuador[pic 35][pic 36]

Facultad de Ingeniería en Geología, Minas, Petróleos y Ambiental

Escuela de Ambiental

ÍNDICE

- Portada

- Imagen del trabajo investigativo

- Resumen

- Ejercicios aplicados

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