Metodo de Derivacion Grafica

...

A continuación explicaremos porque, entre los infinitos números por las que pude pasar la paralela a los segmentos de la curva, esta tiene que trazarse obligatoriamente a partir del (-1;0).

[pic 24]

[pic 26][pic 27][pic 25]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

¿Qué se puede derivar?

[pic 33]

Lo que se muestra en el grafico anterior es una función cualquiera creada a partir de puntos arbitrarios en el plano (en rojo), y, en verde, su derivada.

Como se puede ver este método puede ser usado para obtener la “derivada” de cualquier función, se tenga o no la ley de la misma. Esto implica una gran ventaja, ya que a veces es necesario hallar el incremento que tiene algúna función de la cual no tenemos forma de obtener alguna ecuación para la ley. El método de la derivada grafica permite hallar la derivada de cualquier sucesión de puntos en el plano, por lo tanto aunque sea imposible hallar una ley para la función a la cual queremos derivar, con tener una serie de valores de la misma y usando este método, es fácil hallar su derivada.[pic 34]

Asi como se puede hallar la derivada de cualquier función con este método, también se puede obtener la “derivada” de cualquier curva, sea o no función.

En el grafico de la izquierda tenemos en rojo la curva , esta no puede ser considerada función debido a que no cumple uno de los requisitos que debe tener una curva para que sea función, que es que no puede haber mas de un valor y para cada x. Sin embargo, se ve que se pudo hallar fácilmente su “derivada”, lo que debemos suponer cuando usamos este método en “no funciones” es que estas pueden ser consideradas como varias funciones unidas por puntos. [pic 36][pic 35]

En este ejemplo debemos considerar a como dos funciones distintas unidas por los puntos A y G, cada una con su respectiva derivada[pic 37]

RESOLUCION GRAFICA DEL PROBLEMA PLANTEADO

Ahora intentaremos resolver el ejemplo del cono recto utilizando la derivación grafica, lo cual demostrara que este método se puede aplicar a cualquier función conocida o no conocida que se quiera derivar, obviamente el resultado del ejercicio resuelto mediante derivación grafica será mas aproximado que el que obtuvimos analíticamente.[pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43]

---------------------------------------------------------------

[pic 44]

[pic 45][pic 46][pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52][pic 53][pic 54][pic 55]

CONCLUSION

El método de derivación grafica ofrece un sinfín de ventajas a la hora de resolver problemas en los cuales la derivación analítica no sirve. Por ejemplo como ya hemos visto, el método de derivación grafica permite “derivar” curvas con solo tener una serie de puntos que la compongan, sin necesidad de una ley, la cual es necesaria conocer para poder derivar analíticamente.

ANEXO

GENERACION DE UN CONO RECTO

Se define como cono a la superficie que resulta de desplazar una recta llamada generatriz a lo largo de una curva (directriz) cuya recta resulta ser solidaria a un punto figo llamado vértice. En el caso del cono que tenemos en el enunciado del problema, el vértice está contenido en un eje perpendicular al plano que contiene a la circunferencia (para nuestro caso esta será la curva directriz) y pasa por el centro de la misma.[pic 56][pic 57]

[pic 58]

En el caso particular dado en el enunciado, sabemos que el ángulo que forman las rectas generatrices con el eje de revolución es de 45ª.