Metodo dos fases

...

- Min Z = 4x1 +6x2

SA

2X1 +3X2 ≥ 7

-2X1 +5X2 ≥ 9

X2 ≤ 8

X1 , X2 ≥ 0

- Eliminamos las desigualdades

2X1 + 3X2 - E1 +A1 = 7

-2X1 + 5X2 - E2 + A2 = 9

X2 + H1 = 8

X1 , X2 ≥ 0

- Ahora nuestro problema se convierte a:

Min Z = A1 + A2 ò

Min Z - 0X1 - 0X2 – 0E1 - 0E2 – 0H1 – A1 – A2 = 0

S.A. 2X1 + 3X2 - E1 +A1 = 7

-2X1 + 5X2 - E2 + A2 = 9

X2 + H1 = 8

X1 , X2 ≥ 0

Para formar la SB inicial el coeficiente de A1 y A2 en la fila cero deben ser 0:

[pic 6]

FASE 2

Utilizamos la solución óptima de la Fase 1 como solución de inicio para el problema original.

Expresamos la función objetivo en términos de las variables no básicas.

Max. Z= 4x1 + 6x2 +0H1 + 0E1 + 0E2

Max Z - 4x1 - 6x2 - 0H1 - 0E1 - 0E2 = 0

[pic 7]

Como en la fila de Z ya no hay números positivos, nuestro problema termina con la solución básica factible óptima:

Solución Óptima

X1 = ½

X2 = 2

Z = 14

Llena la siguiente tabla, consultando la bibliografía recomendada:

Tipo de solución

Elementos y relaciones del algoritmo que caracterizan

Solución ilimitada

Si al intentar buscar la variable que debe abandonar la base, nos encontramos que toda la columna de la variable entrante tiene todos sus elementos negativos o nulos, estamos ante un problema que tiene solución ilimitada

Solución infactible

Esta situación se detecta cuando el valor optimo del problema de la Fase 1 da mayor que cero.

Solución inexistente

Esta situación se identifica en la tabla del método simplex cuando se llega a la solución óptima y aún no desaparecen las variables artificiales. En el caso de que no exista solución, seguro que no tendremos que realizar las dos fases, por lo que al término de la primera sabremos si estamos en tal situación