Modelos de Componentes versus Modelos ARIMA-SARIMA
Enviado por Sara • 18 de Noviembre de 2017 • 4.971 Palabras (20 Páginas) • 623 Visitas
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2.1. Diferenciación de la serie: Regular y estacional
Como se mencionó anteriormente la varianza de la serie es constante, teniendo en cuenta que a partir del año 2012 la serie sufre un cambio estructural que genera alteraciones en la varianza. En total se tienen N=59 observaciones pero se ajusta con n=55 para realizar validación cruzada con las ultimas observaciones. Se someterá entonces esta serie a la modelación con modelos ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)[4].
[pic 8][pic 9]
Figura 2. Serie de valor agregado de industria de elaboración de productos lácteos y su ACF
Analizando la gráfica de ACF de la serie sin diferenciar, se identifica que la parte regular con k=1 comienza con un valor cercano a 1 y se observa un decaimiento lento, siendo esto evidencia de raíz unitaria, por tanto es necesario diferenciar al menos una vez la serie regularmente. A continuación se muestra la gráfica de la serie con su primera diferencia regular y la ACF de dicha diferencia.
[pic 10][pic 11]
Figura 3. Serie diferenciada regularmente y su ACF
En la figura 3 se observa que la gráfica de la serie diferenciada regularmente con d=1, tiene media constante diferente de cero y varianza constante a pesar del cambio estructural a partir de 2012. Además parece presentar ciclos y patrón estacional. En la ACF se evidencia patrón ergódico, pero no es claro si este es de corte o col. Se concluye que la primera diferencia regular es estacionaria.
[pic 12][pic 13]
Figura 4. Serie diferenciada estacionalmente y su ACF
En la figura 4 se observa que la gráfica de la serie diferenciada estacionalmente con D=1, tiene media constante diferente de cero pero la varianza pareciera no ser constante, es evidente la presencia de ciclos. Para confirmar la no estacionariedad, se procede a analizar su ACF, la cual parece presentar un patrón sinusoidal, de esta forma se indica que la diferencia estacional sobre la serie resulta no ser estacionaria. No se considera necesario combinar la diferencia estacional con la diferencia regular.
[pic 14][pic 15]
Figura 5. Serie con diferencias regular y estacional combinadas y su ACF
En la figura 5 se observa que la gráfica de la serie con las diferencias estacional y regular combinadas, tiene media constante y varianza aproximadamente constante hasta el años 2012 donde la varianza aumenta debido al cambio estructural de la serie, se evidencian ciclos en la diferencia combinada. Analizando la ACF de la serie con diferencia combinada se observa patrón ergodico en la parte regular y estacional ya que decaen rápidamente. Se concluye entonces que la diferencia combinada sobre la serie no es estacionaria.
En resumen se recomienda aplicar la diferencia regular a la serie original ya que al aplicarla se suprime la componente de tendencia se estabiliza la varianza y al media es constante diferente de cero, al revisar la ACF de la serie se evidencia patrón ergodico y por tanto la serie se considera estacionaria. A continuación se presenta la PACF de la serie con primera diferencia regular, pero esta será analizada más adelante para identificar posibles modelos que describan el comportamiento de la serie original.
[pic 16]
Figura 6. PACF de la serie con primera diferencia regular y diferencia estaciona combinadas.
2.2. Test HEGY
A continuación se presenta el test HEGY con el fin de determinar la presencia de raíces unitarias de carácter regular o periódico y en consecuencia evaluar la pertinencia de diferenciar la serie original en búsqueda de estacionariedad en el proceso. Para construir la prueba HEGY en el caso trimestral (s=4), se considera el siguiente modelo de regresión cuya variable respuesta es .[pic 17]
[pic 18]
(4)
Donde representa los parámetros que acompañan a cada variable predictora las cuales representan una familia de rezagos de la serie, de acuerdo a las factorizaciones del operador . El test HEGY calcula las estimaciones de cada mediante mínimos cuadrados, para el caso trimestral procede formulando las siguientes tres pruebas de hipótesis.[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]
Test 1:
(Hay raíz unitaria regular o no estacional, frecuencia=0, j=0 y por tanto d=1 diferencia regular será necesaria).[pic 23]
(No hay raíz unitaria regular y no requiere aplicar diferencia a la serie).[pic 24][pic 25]
Test 2:
(Hay raíz unitaria estacional semestral o en frecuencia angular o de j=2 ciclos año).[pic 26][pic 27]
(No hay raíz unitaria estacional).[pic 28]
Test 3
(Hay raíz unitaria estacional anual ó en frecuencia angular ó de j=1- ciclos por año.[pic 29][pic 30]
(No hay raíz unitaria estacional anual).[pic 31]
Tabla 1. Test HEGY
Parámetro
Estadístico
Valor P
[pic 32]
3.149
0.100
[pic 33]
-4.959
0.011
[pic 34]
1.815
0.100
De los resultados del test Hegy podemos ver que para el test 1 se acepta la hipótesis nula puesto que valor p no es pequeño para rechazar esta hipótesis. Para el test 2 como el valor p es pequeño la probabilidad de equivocarnos rechazando la hipótesis nula es aproximadamente del 1%, por esto rechazamos. Para el test 3 se acepta la hipótesis , por lo que se concluye que como se acepta en el test 1 y en el test 3, hay presencia de raíz unitaria regular con periodicidades y frecuencia angular correspondiente a
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