Movimiento armónico simple (sistema masa-resorte)”

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La gráfica en papel logarítmico se muestra en el anexo 3.

El método de mínimos cuadrados para el ajuste de datos experimentales dio para a un valor de 0.0316 y para b un valor de 0.552, el cálculo de las constantes por este método se muestra también en anexo 4.

La curva ajustada se muestra en el anexo 5.

El porcentaje de error al comparar el valor del exponente de este experimento con el valor del modelo teórico que es:

Porcentaje de error=[pic 4]

- Discusión

Es evidente la relación matemática de tipo potencial entre la masa y el periodo de oscilación del sistema masa-resorte en el grafico. También es evidente la mínima diferencia entre la relación obtenida experimentalmente y la relación teórica.

Por lo cual se acepta la hipótesis de trabajo, ya que cumple con el criterio que el porcentaje de error es menor al establecido (10% es menor al máximo requerido 20%)[pic 5]

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- Anexos

Anexo 1. Investigación teórica sobre el sistema masa-resorte.

- FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Un movimiento que se repita a intervalos regulares se dice que es periódico. En algunos casos el cuerpo se mueve hacia adelante y atrás siguiendo una trayectoria determinada, un ejemplo de esto es el sistema masa-resorte que consiste en una masa “m” unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared u otro tipo de estructura. La idea de esta experiencia es hallar la constante elástica del resorte, teniendo en cuenta las diferentes variables que intervienen en este sistema y observar las características que hacen de este un Sistema Armónico Simple (M.A.S).

Movimiento armónico simple.

Es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.

Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa gráficamente por la función seno. Ésta representa un movimiento vibratorio llamado movimiento armónico simple, que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este desplazamiento.

Propiedad característica del m.a.s.[pic 6]

Si una partícula oscila a partir de una posición de equilibrio bajo la influencia de una fuerza que siempre es proporcional a la posición de la partícula respecto a su posición de equilibrio, entonces decimos que tiene un movimiento armónico simple. Esta fuerza que siempre dirige a la partícula hacia su posición de equilibrio que se llama fuerza restauradora.

Ley de Hooke.

La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, establece la relación entre el alargamiento o estiramiento longitudinal y la fuerza aplicada. La elasticidad es la propiedad física en la que los objetos son capaces de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto. El objeto tiene la capacidad de regresar a su forma original cuando cesa la deformación. Depende del tipo de material, los materiales pueden ser elásticos o inelásticos. Los materiales inelásticos no regresan a su forma natural.

masa-resorte.

Es una masa conectada a un resorte, de manera que cuando el resorte se estira o se comprime mediante una fuerza externa y luego se suelta, la masa comienza a oscilar describiendo (en ausencia de amortiguaciones) un movimiento armónico simple. La frecuencia angular de la oscilación es igual a la raíz cuadrada de la razón entre la constante del resorte y la masa.

Periodo

El tiempo que emplea en realizar una oscilación completa se llama PERÍODO, se representa por T y se mide en segundos. La fórmula de este es la siguiente:

[pic 7]

Anexo 4. Ajuste de mínimos cuadrados.

(1)[pic 8]

(2)[pic 9]

m(g)

T(s)

Log(m)

Log(T)

Log(m)*Log(T)

(Log(m))2

100.0

0.38

2.00000

-0.42022

-0.84044

4.00000

200.0

0.62

2.30103

-0.20761

-0.47772

5029474

300.0

0.74

2.47712

-0.13077

-0.32393

6.13612

400.0

0.87

2.60206

-0.06048

-0.15737

6.77072

500.0

0.96

2.69897

-0.01773

-0.04596

7.028444

600.0

1.04

2.77815

-0.01703

-0.04731

7.071812

700.0

1.14