NUMEROS ENTEROS - GUIA EXPLICATIVA

...

1.- Conmutativa: el orden de los sumando no altera la suma.

En general, si a y b son números enteros, se verifica que a + b = b + a.

2.- Asociativa: el resultado de la suma de tres o más sumandos no depende de la forma en que se agrupen. En general, si a, b y c son números enteros, se verifica que (a + b) + c = a + (b + c).

3.- Elemento neutro: el 0 es el elemento neutro de la suma de números enteros. En general, si a es un número entero: a + 0 = 0 + a = a

4.- Elemento opuesto: diremos que dos números enteros son opuestos, si su suma es 0.

El opuesto de un número entero a es –a

Observaciones:

- El opuesto de un número entero positivo es un entero negativo.

- El opuesto de un número entero negativo es un entero positivo.

- Dos números opuestos tienen igual valor absoluto pero signo contrario.

e) Enteros: Polinomios aritméticos

Un polinomio aritmético, o una suma algebraica, es una sucesión de números enteros unidos solamente por los signos + ó - (adición o sustracción).

Las sumas algebraicas se pueden reducir a un solo número entero, de acuerdo con las siguientes normas:

1) Para quitar un paréntesis nos fijamos en el signo operativo + ó - que le precede. Si es + , el término conserva su propio signo ( el cualitativo ). Si es - , el término cambia de signo (el cualitativo).

2.- Se agrupan en un paréntesis los términos positivos +, y en otro los términos negativos; éste último paréntesis se pone precedido del signo - .

3.- Finalmente, se suma el contenido de cada paréntesis, y se obtiene una simple sustracción, que debe efectuarse.

Ej. (+12) - (+4) + (-6) + (+3) - (-15) + (-5) = 15

(-17) - (-12) - (+6) - (-5) + (+20) + (-2) = 12

[pic 15][pic 16]

1. Quita los paréntesis de las siguientes operaciones y resuelve:

a) (-10) + (+8) - (-5) =

b) (+4) - (+8) + (-7) =

c) (-8) + (-4) - (-3) =

d) (-1) + (-3) - (+8) =

e) (+7) - (+9) + (-6) =

f) (+13) + (-6) - (+4) =

g) (-9) - (-10) + (+6) =

h) (-7) + (-9) + (-2) =

i) (-2) + (-4) - (-8) =

j) 7 + [ 5 - ( 8 - 3 ) + 4 ] - [ 3 + ( 2 - 5 ) ]

[pic 17]

f) Multiplicación de Números Enteros

En la Multiplicación entre dos números enteros pueden darse dos casos:

i) Que los dos factores sean del mismo signo:

En este caso, se multiplican los valores absolutos y el producto será siempre positivo.

Ej: 2 . 3 = 6 (-5) . (-4) = 20

ii) Que los dos factores sean de distinto signo:

Al enfrentarse a estos casos, se debe multiplicar ambos valores absolutos y el producto será siempre negativo.

Ej. (-3) . 5 = - 15 6 . (-3) = - 18

[pic 18][pic 19]

No te confundas con la Ley de los Signos de la Adición y de la Multiplicación. Recuerda esta tabla siempre que te enfrentes al producto entre dos enteros.

---------------------------------------------------------------

[pic 20][pic 21]

Calcula las siguientes multiplicaciones de números enteros:

a) (-25) . (+2) =

b) (+18) . (-6) =

c) (+56) . (+4) =

d) (-13) . (-12) =

e) (-49) . (-10) =

[pic 22]

Observación:

El producto de varios números enteros es otro número entero que se obtiene al multiplicar el primer factor por el segundo; el resultado, por el tercero; el resultado, por el cuarto, y así sucesivamente. El signo del producto final será:

- Positivo, si el número de factores negativos es par;

- Negativo, si el número de factores negativos es impar

g) División en Z

Para dividir dos números enteros se respeta la misma ley para la multiplicación.

Ej: 16 : (-2) = - 8

(- 64 ) : (-16) = 4

g) Operatoria combinada en Z

Para realizar operatoria combinada es muy importante aplicar la ley de los signos de forma correcta e ir realizando los cálculos de acuerdo a la prioridad matemática.

[pic 23][pic 24]

Efectúa las siguientes operaciones combinadas aplicando la propiedad distributiva:

- (+4) . [(+7) - (-5)] =

- [(-10) + (+9)] . (+3) =

- (-2) . [(+6) + (+4)] =

[pic 25]

---------------------------------------------------------------