PROGRAMACIÓN Y MÉTODOS NUMÉRICOS.
Enviado por Jerry • 27 de Enero de 2018 • 40.379 Palabras (162 Páginas) • 404 Visitas
...
En terminología actual, el problema de interpolación que entonces se abordaba puede formularse en la forma siguiente:
Dadas (n+1) abscisas x
0
1
n
y conocidos los valores f
0
, f
1
, ...., f
n
que en ellas toma una cierta función f(x), determinar un polinomio p
n
(x) de grado menor o igual que n cuyo grafo pase por los (n+1) puntos (x
0
, f
0
), (x
1
, f
1
), ...., (x
n
, f
n
).
Como veremos en apartados posteriores sólo existe un único polinomio p
n
(x) que sea solución del problema anterior. Si se denota a tal polinomio por:
p
n
(x) = α
0
+ α
1
·x + α
2
·x
2
+ ..... + α
n
·x
n
los (n+1) coeficientes {α
0
, α
1
, ...., α
n
} son la solución del sistema de (n+1) ecuaciones:
1.α
0
+ x
0
·α
1
+ (x
0
)
2
·α
2
+ ...... + (x
0
)
n
·α
n
= f
0 1.α
0
+ x
1
·α
1
+ (x
1
)
2
·α
2
+ ...... + (x
1
)
n
·α
n
= f
1 ...................................... .... 1.α
0
+ x
n
·α
1
+ (x
n
)
2
·α
2
+ ...... + (x
n
)
n
·α
n
= f
n
Pero existen otras formas más cómodas de calcular este polinomio. Una de ellas es la desarrollada por los matemáticos ingleses del siglo XVII y a la cual nos referiremos a continuación.
A pesar de no ser cronológicamente el primero, parece obligado comenzar por el más grande de todos ellos: Sir Isaac Newton (4 de enero de 1643, Woolsthorpe (Lincolnshire, Inglaterra) - 20 de marzo de 1727, Londres (Inglaterra)). La descripción de las numerosas aportaciones científicas de este gran matemático y físico desbordarían con mucho los objetivos de esta breve introducción histórica. Baste recordar que los trabajos de Newton en mecánica, con la
3
---------------------------------------------------------------
Interpolación polinómica. Carlos Conde, Arturo Hidalgo, Alfredo López ETSI Minas de la Universidad Politécnica de Madrid
formulación de sus tres leyes, proporcionaron un marco físico que continuó siendo plenamente vigente hasta la aparición de las teorías relativistas a comienzos del siglo XX (y que el marco newtoniano continúa siendo en el que se plantean
...