PROYECTO DEINFERENCIA EN LÓGICA PROPOSICIONAL.
Enviado por Ensa05 • 20 de Febrero de 2018 • 1.167 Palabras (5 Páginas) • 445 Visitas
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p
q
r
¬q
¬r
p ∧ q
φ1
φ2
φ1 ∧ φ2
ϕ
α
V
V
V
F
F
V
F
V
F
F
V
V
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F
F
V
V
V
F
F
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F
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F
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F
V
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
V
V
V
V
V
α es una tautología por lo tanto el argumento es válido.
- Forma normal conjuntiva (FNC)
Para demostrar que el anterior argumento es correcto es necesario demostrar que la forma normal conjuntiva de la fórmula es una tautología
((p ∧ q → ¬r) ∧ (¬q ∨ r)) → (¬p ∨ ¬q)
¬((¬(p ∧ q) ∨ ¬r) ∧ (¬q ∨ r)) ∨ (¬p ∨ ¬q)
¬((¬p ∨ ¬q ∨ ¬r) ∧ (¬q ∨ r)) ∨ (¬p ∨ ¬q)
(¬(¬ p ∨ ¬q ∨ ¬r) ∨ ¬(¬q ∨ r)) ∨ (¬p ∨ ¬q)
((p ∧ q ∧ r) ∨ (q ∧ ¬r)) ∨ (¬p ∨ ¬q)
((q ∧ ¬r) ∨ p) ∧ ((q ∧ ¬r) ∨ q) ∧ ((q ∧ ¬r) ∨ r) )) ∨ (¬p ∨ ¬q)
((p ∨ q) ∧ (p ∨ ¬r)) ∧ (q ∨ q) ∧ (q ∨ ¬r) ∧ (r ∨ q) ∧ (r ∨ ¬r)) ∨ (¬p ∨ ¬q)
((p ∨ q) ∧ (p ∨ ¬r)) ∧ (q ∨ q) ∧ (q ∨ ¬r) ∧ (r ∨ q) ∧ (r ∨ ¬r)) ∨ (¬p ∨ ¬q)
(p∨q∨¬p∨¬q) ∧ (p∨¬r∨¬p∨¬q) ∧ (q∨q∨¬p∨¬q) ∧ (q∨¬r∨¬p∨¬q) ∧ (r∨q∨¬p∨¬q) ∧ (r∨¬r∨¬p∨¬q)
Como todas las disyunciones son verdaderas entonces la fórmula es una tautología
- Tableaux
(1) p ∧ q → ¬ r [premisa]
(2) ¬ q ∨ r [premisa]
(3) ¬(p → ¬q) [conclusión negada]
(4) p [Rα, 3]
(5) q [Rα, 3]
_______________________________________
(6) ¬q (7) r [Rβ, 2]
(5, 6)
_______________________________________
(8) ¬(p ∧ q) (9) ¬ r [Rβ, 1]
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