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PROYECTO DEINFERENCIA EN LÓGICA PROPOSICIONAL.

Enviado por   •  20 de Febrero de 2018  •  1.167 Palabras (5 Páginas)  •  517 Visitas

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...

p

q

r

¬q

¬r

p ∧ q

φ1

φ2

φ1 ∧ φ2

ϕ

α

V

V

V

F

F

V

F

V

F

F

V

V

V

F

F

V

V

V

F

F

F

V

V

F

V

V

F

F

V

V

V

V

V

V

F

F

V

V

F

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V

V

V

V

F

V

V

F

F

F

V

V

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V

V

F

V

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F

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F

V

F

F

V

V

F

F

V

V

F

F

V

V

V

V

V

F

F

F

V

V

F

V

V

V

V

V

α es una tautología por lo tanto el argumento es válido.

- Forma normal conjuntiva (FNC)

Para demostrar que el anterior argumento es correcto es necesario demostrar que la forma normal conjuntiva de la fórmula es una tautología

((p ∧ q → ¬r) ∧ (¬q ∨ r)) → (¬p ∨ ¬q)

¬((¬(p ∧ q) ∨ ¬r) ∧ (¬q ∨ r)) ∨ (¬p ∨ ¬q)

¬((¬p ∨ ¬q ∨ ¬r) ∧ (¬q ∨ r)) ∨ (¬p ∨ ¬q)

(¬(¬ p ∨ ¬q ∨ ¬r) ∨ ¬(¬q ∨ r)) ∨ (¬p ∨ ¬q)

((p ∧ q ∧ r) ∨ (q ∧ ¬r)) ∨ (¬p ∨ ¬q)

((q ∧ ¬r) ∨ p) ∧ ((q ∧ ¬r) ∨ q) ∧ ((q ∧ ¬r) ∨ r) )) ∨ (¬p ∨ ¬q)

((p ∨ q) ∧ (p ∨ ¬r)) ∧ (q ∨ q) ∧ (q ∨ ¬r) ∧ (r ∨ q) ∧ (r ∨ ¬r)) ∨ (¬p ∨ ¬q)

((p ∨ q) ∧ (p ∨ ¬r)) ∧ (q ∨ q) ∧ (q ∨ ¬r) ∧ (r ∨ q) ∧ (r ∨ ¬r)) ∨ (¬p ∨ ¬q)

(p∨q∨¬p∨¬q) ∧ (p∨¬r∨¬p∨¬q) ∧ (q∨q∨¬p∨¬q) ∧ (q∨¬r∨¬p∨¬q) ∧ (r∨q∨¬p∨¬q) ∧ (r∨¬r∨¬p∨¬q)

Como todas las disyunciones son verdaderas entonces la fórmula es una tautología

- Tableaux

(1) p ∧ q → ¬ r [premisa]

(2) ¬ q ∨ r [premisa]

(3) ¬(p → ¬q) [conclusión negada]

(4) p [Rα, 3]

(5) q [Rα, 3]

_______________________________________

(6) ¬q (7) r [Rβ, 2]

(5, 6)

_______________________________________

(8) ¬(p ∧ q) (9) ¬ r [Rβ, 1]

...

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