Puñetazo al algebra con Pow.

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FIG.1. Clavos y Cubos: Un cubo que contiene 40 clavos pesa 175 gramos. El mismo cubo con 20 clavos pesa 95 gramos. ¿Cuánto pesa cada cubo? ¿Cuánto pesa cada clavo?

Fig. 1 el problema Nails y Cubos (Collier 2000, Pág. 19) fue asignado durante la revisión para una prueba que abarca sistemas de ecuaciones.

Durante una sesión típica de resolución de problemas, los estudiantes trabajaron de dos a cuatro problemas con una pareja o un grupo pequeño. Los estudiantes o grupos fueron seleccionados para publicar soluciones en el pizarrón. Se pidió a los estudiantes que expusieron las soluciones presentar y defender su trabajo, para luego, como clase, discutir la validez de la solución y el método. En las presentaciones, paralelo al proceso de POWs, los estudiantes compartieron su plan, proceso, y la justificación con la clase. Las presentaciones de los estudiantes mostraron múltiples estrategias y eran más poderosos que una conferencia sobre la resolución de problemas. Sin embargo, cuando fue necesario, presenté o ilustré un método de solución que los estudiantes no habían sugerido.

Al principio de mi estudio (septiembre y octubre), elegí a estudiantes o grupos que presentaran sólo si tenían la respuesta correcta. No dediqué tiempo de la clase a la discusión de soluciones incorrectas. Después de trabajar a través de un par de soluciones incorrectas con distintos grupos, descubrí el poder de una discusión que resulta de una solución incorrecta. Estas conversaciones proporcionan a menudo la oportunidad de explorar los conceptos erróneos comunes y buscar más profundamente en las matemáticas detrás del problema.

Como resultado de las sesiones de resolución de problemas semanales y mucho estímulo, más estudiantes estaban completando los POWs y demostraban un mayor nivel de confianza en las matemáticas. Me di cuenta de que a medida que los estudiantes tomaron más confianza, a menudo pasaban más tiempo pensando en el problema antes de empezar a trabajar y no tenían miedo de tratar el problema de múltiples maneras.

Apéndice A (véase p. 427) es un ejemplo de cómo Sara (todos los nombres son seudónimos) se acercó a l POW no. 6 con mayor confianza. Sara rutinariamente completaba los POWs, pero sus métodos eran generalmente elementales, y ella solía ser insegura de su trabajo. Al revisar su trabajo en el POW no. 6, pensé que ella simplemente había creado un gráfico de cientos y comprobado cada número, un método de fuerza bruta, pero viable. Sin embargo, después de leer su explicación, me di cuenta de que ella no sólo había creado el gráfico de cientos sino también había usado divisibilidad para eliminar las respuestas incorrectas. Su solución demuestra lo que me refiero con "pensar en el problema en lugar de solamente hacer el problema." La disposición de Sara de utilizar divisibilidad y razonar sobre el problema indicaba que estaba comenzando a enganchar con las matemáticas en un nivel superior de pensamiento matemático, coherente con un mayor nivel de confianza.

Después de un mes de estas sesiones de resolución de problemas, la cantidad y la calidad de POWs completados parecían aumentar, aunque había un número de estudiantes que aún se negaba a completar con regularidad. No estaba claro si estos estudiantes eran incapaces de hacer el trabajo o simplemente no querían tomar el tiempo para completar la tarea. Para ayudar a los estudiantes y a los padres a entender la importancia de los POWs, envié una carta a los padres explicando los POWs y la importancia de la resolución de problemas. También mantuve conferencias con los padres de los estudiantes que no fueron completando los POWs y revisando el material enviado a casa en la carta a los padres. Aunque noté cierta mejora en los estudiantes después de este contacto con los padres, aún no estaba contento con el número de estudiantes que no completaba los POWs.

Un último paso dado para forzar a que los estudiantes completaran los POWs, fue asignar horas extras después de la escuela para los POWs incompletos. Sin embargo, este paso draconiano hizo a los POWs aún menos populares, y el trabajo de los POWs durante estas horas era lento y sin éxito. Al reflexionar sobre mi papel en este proceso, me di cuenta que tenía muy poco control sobre la resolución de problemas que los estudiantes hicieran fuera de clase.

Sin embargo, todavía creía que los POWs eran una actividad importante para que los estudiantes los completaran y para mí por mi grado. Como resultado, decidí cambiar el horario de clases todos los días para dar a los estudiantes la oportunidad de comenzar el POW en clase. A los estudiantes se les dio quince minutos el lunes o el martes para ver el POW y comenzar a planificar o resolver el problema. A lo largo de la semana les recordaba trabajar en el POW y les animaba a participar en la discusión sobre el problema cuando se disponía de tiempo.

Con las sesiones de resolución de problemas semanales en el lugar y tiempo de la clase proporcionado a ayudar a los estudiantes para comenzar POWs, comencé a centrarme en las siguientes preguntas:

• ¿Qué tipo de problemas estoy seleccionando?

• ¿Qué tipo de preguntas están formulando los estudiantes?

• ¿Cómo estoy respondiendo a preguntas de los estudiantes?

(***)Apéndice A: El trabajo de los estudiantes en el POWs no. 6 (tarjetas de béisbol) muestra la solución de cuatro partes.

Selección de los Problemas

Empecé el año utilizando preguntas de ProblemDriven Math: Applying the Mathematics beyond Solutions, Grades 6–8 (Krulik and Rudnick 2005) y Menu Collection (Collier 2000), así como los problemas que había recopilado durante mi trabajo de postgrado. Al principio estaba seleccionando los problemas que estaban por debajo del nivel de grado, suponiendo que la mayoría de los estudiantes tenía las habilidades para resolverlos (véase el apéndice A para un ejemplo). Mi esperanza era fomentar la confianza de los estudiantes en la resolución de problemas y el proceso de escritura de los POWs.

Cuando los estudiantes se sintieron más cómodos con los POWs - o al menos ganaron más experiencia con el proceso- comencé a asignar problemas que eran más apropiados a su nivel de grado. Tomé en cuenta el tipo de matemáticas presentes en el problema y el cuándo asignarlos: los problemas fueron elegidos para introducir una materia, coincidiendo con las lecciones de clase, o para repasar las materias previamente tratadas en el curso.

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