TRABAJO INTEGRALES POR FRACCIONES PARCIALES.
Enviado por monto2435 • 15 de Abril de 2018 • 992 Palabras (4 Páginas) • 290 Visitas
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Hallamos el mcd y lo multiplicamos por cada termino
[pic 63]
Se simplifican los denominadores y se efectuan las operaciones,quedandonos la sigte igualdad o ecuacion No. 1
[pic 64][pic 65][pic 66]
= 2A[pic 67][pic 68]
=( 2A[pic 69][pic 70][pic 71]
De donde planteo las siguientes 3 ecuaciones:
2A[pic 72]
Ahora para despejar C vuelvo “X” igual a en la ecuacion No. 1[pic 73]
[pic 74][pic 75][pic 76][pic 77]
[pic 78][pic 79][pic 80]
C = -[pic 81][pic 82]
C = -5
Luego reemplazo c en dos de las ecuaciones anteriores para hallar A y B
2A 2A 2A =1 A = A= 3[pic 83][pic 84][pic 85][pic 86]
2B = -1+3 B = B=1[pic 87][pic 88][pic 89]
Luego de encontrar los valores de A, B y C regresamos a la integral descompuesta en fracciones y reemplazamos los valores.
= [pic 90][pic 91]
= [pic 92][pic 93]
Integramos nuestra primera integral parcial por sustitucion y du = 2x dx, la segunda, aplicando la tabla y la ultima por sustitucion donde U = 2x-1 y du = 2dx; se trabajan separadas y luego se coloca una constante de integracion para todas [pic 94][pic 95]
+ C [pic 96][pic 97][pic 98]
+ C[pic 99]
= - +C[pic 100][pic 101]
- +C[pic 102][pic 103]
FACTORES CUADRATICOS REPETIDOS
= [pic 104][pic 105]
Descomponemos el denominador, Luego hallamos el mcd y lo multiplicamos por cada termino trabajando solo con la expresion interna para hallar A, B, C, y D.
= [pic 106][pic 107]
[pic 108][pic 109]
Ahora se simplifican los denominadores y se efectuan las operaciones, quedandonos la siguiente ecuacion No. 1
[pic 110]
[pic 111]
[pic 112]
De donde deducimos las siguientes 2 ecuaciones;
A = 5 B = -3 A+C = 7 B+D = -3
Reemplazamos A y B en las ecuaciones anteriores;
A+C = 7 5+C = 7 C =7-5 C= 2
B+D = -3 -3+D = -3 D =-3+3 D = 0
Luego de encontrar los valores de A, B, C y D regresamos a la integral descompuesta en fracciones y reemplazamos los valores.
= [pic 113][pic 114]
= [pic 115][pic 116]
= [pic 117][pic 118]
Ahora evaluamos las 3 integrales, la primera integral parcial por sustitucion y du = 2x dx, la segunda, es una tangente inversa, y la ultima por sustitucion donde U = y du = 2xdx; se trabajan separadas, luego se coloca una constante de integracion para todas.[pic 119][pic 120]
= = = [pic 121][pic 122][pic 123][pic 124]
= = -3 + C [pic 125][pic 126][pic 127]
= 2 = = + C = + C[pic 128][pic 129][pic 130][pic 131][pic 132][pic 133]
= -3 + C [pic 134][pic 135][pic 136][pic 137]
...