Taller de desarrollo de razonamiento lógico-matemático II.

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b b a b

b a b a

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Segunda parte[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

- Analiza el siguiente problema:

Hemos explicado que el área de un triángulo rectángulo es un medio del producto de la base por la altura. Pero no sucede esto solamente para un triángulo rectángulo, sucede para todos los triángulos. ¿Cómo podemos demostrarlo?

En un triángulo cualquiera.

[pic 17]

Mi respuesta es simple, la imagen de arriba presenta un triángulo escaleno obtusángulo y se pide que se demuestre la razón de que su área así como la de cualquier otro triángulo sea (base*altura)/2 así como se demostró anteriormente en un triángulo rectángulo. Puedo deducir que aquí se encontró la solución ya que al sobreponer un triángulo escaleno obtusángulo tendremos un paralelogramo cuya fórmula es la misma que la del área del rectángulo. [pic 18][pic 19]

[pic 20][pic 21][pic 22]Área del paralelogramo= base*altura ← Como vemos en mi imagen para apoyar la explicación, el paralelogramo está construido por un par de triángulos obtusángulos, por ello justificamos que el área del triángulo es (base*altura)/2

Área del rectángulo= largo*ancho (base*altura) ← Como vimos en la primera parte del ejercicio, un rectángulo puede formarse por dos triángulos rectángulos por ello es que el área del triángulo se justificaba como (base*altura)/2

- Dibuja la siguiente figura.

[pic 23]

Observa que:

[Área total] = [Área triángulo (azul)] + [Área del triángulo rectángulo grande] + [Área del triángulo rectángulo pequeño]

- Demuestra que el área del triángulo azul es igual a un medio del producto de la base por la altura.

[pic 24]

Con esta figura lo puedo demostrar. Y en el inciso C procedo a explicar dicha demostración.

- Intenta resolver el problema.

Para resolverlo utilicé mi propio método y no con el dibujo que se muestra ya que por diferentes caminos podemos llegar al mismo lugar y el objetivo es contestar correctamente. En el inciso C coloco a detalle la resolución.

- Proporciona detalle de cuál fue el proceso utilizado

Primeramente tenemos el triángulo obtusángulo, procedemos a nombrar sus vértices y posteriormente, hacemos proyecciones nombrándolas con el ’ después de ello, podremos ver que obtenemos un paralelogramo. La fórmula para obtener el área del paralelogramo es: base * altura así que como está compuesto por los dos triángulos, podremos afirmar que la fórmula para sacar el área del triángulo es: (base*altura)/2.

Aquí demostramos con un paralelogramo debido a que no podemos formar un rectángulo ya que no tiene ángulo recto el triángulo utilizado, pero ambas figuras (paralelogramo y rectángulo) tienen la misma fórmula del área.

Y bueno si utilizamos el dibujo proporcionado considero que sería así:

[pic 25][pic 26]

Vemos que al juntar el triángulo azul con el triángulo rojo pequeño, tenemos un triángulo rectángulo y pues el triángulo