Tema: Antecedentes de la probabilidad

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1.-ENFOQUE CLASICO OPRIORI

Los resultados de un experimento son igualmente viables, es decir, tienen teóricamente las mismas posibilidades de ocurrir. En este caso la probabilidad de ocurrencia de un evento será: Número de resultados en los que se presenta el evento número total de resultados posibles

POR EJEMPLO: la probabilidad de que en una baraja francesa de 52cartas salga el cinco de trébol es de 1/52.

2.-ENFOQUE DE FRECUENCIARELATIVA O EMPIRICO

Determina la probabilidad sobre la base de la proporción de veces que ocurre un evento favorable en un número de observaciones. En este enfoque no ese utiliza la suposición previa de aleatoriedad. Porque la determinación de los valores de probabilidad se basa en la observación y recopilación de datos. Número de resultados esperados ocurridos en el pasado número total de experimentos adelantados

POR EJEMPLO: Se ha observado que 9 de cada50 vehículos que pasan por una esquina no tienen cinturón de seguridad. Si un vigilante de transito se para en esa misma esquina un día cualquiera ¿Cuál será la probabilidad de que detenga un vehículo sin cinturón de seguridad? La probabilidad será: 9/50 = 0.18%

3.- ENFOQUE SUBJETIVO

Dice que la probabilidad de ocurrencia de un evento es el grado de creencia por parte de un individuo de que un evento ocurra, basado en toda la evidencia a su disposición. Bajo esta premisa se puede decir que este enfoque es adecuado cuando solo hay una oportunidad de ocurrencia del evento. Es decir, que el evento ocurrirá o no ocurrirá esa sola vez. El valor de probabilidad bajo este enfoque es un juicio personal.

Ejemplo:

Una caja contiene 4 canicas rojas, 3 canicas verdes y 2 canicas azules. Una canica es eliminada de la caja y no es reemplazada. Otra canica se saca de la caja. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera canica sea azul y la segunda canica sea verde? Ya que la primera canica no es reemplazada, el tamaño del espacio muestra para la primera canica (9) es cambiado para la segunda canica (8) así los eventos son dependientes

P=(azul luego verde) = P(azul) · P(verde)2/9 . 3/8 = 6/72 = 1/12

Axioma

Un axioma es el elemento básico de un sistema de lógica formal y junto con las reglas de inferencia definen un sistema deductivo. Los axiomas han de cumplir sólo un requisito: de ellos, y sólo de ellos, han de deducirse todas las demás proposiciones de la teoría dada. Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función que definimos sobre unos sucesos determine consistentemente valores de probabilidad sobre dichos sucesos. Fueron formulados por Kolmogórov en 1933.[4]

Primer axioma:

La probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera se encuentra entre cero y uno.

0 £ p(A) ³ 1

Ejemplo 1: La probabilidad de sacar par en un dado equilibrado es 0,5. P(A)=0,5

Ejemplo 2: La probabilidad de cualquier evento E es un número real no negativo. [pic 1]

Segundo axioma:

La probabilidad de que ocurra el espacio muestra cómo debe de ser 1. p(d) = 1

Ejemplo 1: La probabilidad de sacar un número del 1 al 6 en un dado equilibrado es uno.

Ejemplo 2: La probabilidad del evento seguro, S, es igual a 1, denotado simbólicamente

[pic 2]

Tercer axioma:

Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces la,

p(AB) = p(A) + p(B)

Ejemplo 1: La probabilidad de sacar en un dado "as"