Teoria del rayo.

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En el estudio de las ondas, existe una región de aproximación en que la longitud de onda es más pequeña comparada con las dimensiones de las componentes del sistema involucrado. Esta región de aproximación es estudiada usando los métodos de la geometría óptica, geometría acústica o geometría sísmica. Pero cuando esta característica de la onda no puede ser ignorada, se aplican los métodos de la física óptica, física acústica y física sísmica.

En la física óptica, física acústica y sísmica física, las ondas transportan energía a lo largo de las trayectorias. Un rayo es la trayectoria de la energía que es transmitida a lo largo de un punto a otro. Otro tipo de trayectorias son las llamadas difracciones. Dentro de la aproximación representada por la geometría óptica, geometría acústica o geometría sísmica, las trayectorias de difracción son, descartadas. Por lo tanto, toda la energía viaja a lo largo de los rayos. En la práctica, podemos producir rayos muy estrechos (como, ejemplo un rayo láser) que se puede considerar como una manifestación física de los rayos.

Debido que la longitud de onda de la luz es muy pequeña comparada con el tamaño de los objetos ordinarios, la geometría óptica puede describir el comportamiento de la luz en situaciones comunes. Cuando estudiamos una onda sísmica, la longitud de onda no es muy pequeña en comparación con las capas

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geológicas de la Tierra. Sin embargo, el concepto de un rayo sísmico llena una necesidad importante. La sismología geométrica no es tan exacta como la geometría óptica, pero la teoría de rayos puede ser usada para resolver importantes problemas en la geofísica práctica. En particular, las formas populares de la migración prestack se basan en el seguimiento del trazado de rayos en las reflexiones primarias.

Por ejemplo, una persona a la sombra de una casa está protegida de los rayos directos del Sol. Sin embargo, esa persona no está completamente protegida del ruido del tráfico porque las ondas de sonido tienen su longitud de onda más grande y pueden difractarse alrededor de la casa. En otras palabras, la casa no es una sombra para el sonido. La energía sísmica no viaja exclusivamente a lo largo de las trayectorias, ya que parte de la energía puede alcanzar puntos por la difracción aunque la trayectoria del rayo hubiera sido bloqueada. En otras palabras, un obstáculo enterrado no arroja una sombra distinta para las ondas símicas. La trayectoria del rayo puede ser representada por una curva paramétrica en el espacio dada por el vector r = (x(t), y(t), z(t)). El parámetro t es el tiempo de viaje y x(t), y(t), z(t) son tres funciones evaluadas en el tiempo.

¿Qué es el trazado de rayos? Cuando una onda se propaga en un medio heterogéneo, el frente de onda cambia de dirección. Los rayos son curvas que trazan el movimiento de un frente de onda en el tiempo. Recordemos la historia de Hansel y Gretel. A medida que entraban al bosque, Hansel dejó migajas en todo el camino, así los niños encontrarían el camino de regreso a casa. El trazado de rayos se puede utilizar para dar marcha atrás a los eventos recibidos dentro de la superficie y ponen su energía en el punto de reflexión. Así describiremos el comportamiento de los rayos en los medios. Simplificaremos las matemáticas, considerando solo dos coordenadas espaciales: horizontal x y la coordenada de profundidad y.

Un vector representa la idea geométrica de un segmento orientado, así que un vector es una cantidad que tiene dirección y magnitud. El vector r = (x(t), y(t)) representa la trayectoria del rayo como una función del tiempo de viaje t. El pie de este vector está en el origen (0,0) y la punta de flecha está en el punto (x(t), y(t))

en la trayectoria del rayo. Un rayo en 2D a partir de un punto de origen (xO, yO) y que va con una velocidad constante r en dirección de un ángulo constante 8 (medido desde la horizontal) tiene la siguiente representación paramétrica:

x(t) = xO + rt cos 8

y(t) = yO + rt sin 8

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