Trabajo: Colección de problemas.

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8 personas X [pic 12]

10 personas 75g de mantequilla X= 8.75/10= 60g de mantequilla[pic 13]

8 personas X [pic 14]

10 personas 8 cucharadas de azúcar X= 8.8/10=6.4 c. de azúcar[pic 15]

8 personas X [pic 16]

Para 8 personas necesitará 4 huevos, 2 vasos de leche, 60g de mantequilla y 6,6 cucharadas de azúcar.

- Tenemos un cubo, un cono, un cilindro y una esfera.

El cubo tiene 10 cm de arista.

El cono y el cilindro tienen 10 cm de diámetro y 10 cm de altura.

La esfera, 10 cm de diámetro.

- Calcula sus volúmenes.

- La fórmula para calcular en volumen de cubo es:

V=a3 (a= arista) Volumen cubo= 103=1000cm3

- La fórmula para calcular en volumen de un cono es:

V= área base x altura cono/3 Área base=л.radio2 Radio=D/2

Diámetro =10 Radio=5 Área base=л.52=78.54

Volumen del cono= 78.54 x 10/3 = 261,79 cm3

- La fórmula para calcular en volumen de un cilindro es:

V= área base x altura del cilindro Área base=л.radio2

Diámetro =10 Radio=5 Área base=л.52=78.54

Volumen del cilindro= 78.54 x 10= 785,39 cm3

- La fórmula para calcular en volumen de una esfera

V=4л.radio3/3 Radio=D/2 Diámetro =10 Radio=5

Volumen de la esfera=4л.53/3= 523,68 cm3

- ¿Cómo los ordenarías de menor a mayor?

El orden sería el siguiente: 1º el cono, 2º la esfera, 3º el cilindro y 4º el cubo.

- En distintos momentos de la asignatura hemos sido conscientes de la presencia de las matemáticas en diferentes elementos o ámbitos de nuestro entorno.

Este verano Natalia se va de vacaciones a un camping, tiene una caravana nueva y tiene muchas ganas de estrenarla. Le preocupa que la parcela donde se van a instalar no sea lo suficientemente grande para plantar la caravana, cuyas medidas son de 4,5m de largo y 2,30m de ancho y su tienda tipi que tiene forma de pirámide hexagonal y cada lado mide 60cm y 1,40m de alto. A su madre también le gustaría saber si podrá poner la tira de luces led de 30 m que tiene alrededor de la parcela.

Sabe que la parcela mide: 11m de ancho en la parte delantera, 8m en la trasera y los laterales miden 10m y 9m.

¿Cuál es el área de la parcela, de la caravana y del tipi? ¿Les sobrará espacio en parcela? ¿Si es así, cuanto? ¿Cuál es el perímetro de la parcela? ¿Tendrá suficiente tira de luces?

- Área de la parcela b 8m c[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

Medidas parcela: 11m, 8m, 10m, 9m. h

Se trata de una parcela con forma cuadrilátero irregular, 9,5m 10m

Así que para calcular su área se divide la figura a 11m d[pic 22]

en dos triángulos y se suma el área de ambos:

1ºcuyos ángulos serán: adc Formula área triangulo: b.h/2

base segmento: ad altura segmento:cd Área= 11x10/2=55m2

2º cuyos ángulos serán: abc Formula área triangulo: b.h/2

base segmento: bc altura segmento:h Área= 8x7/2=28m2

El área total de la parcela es= 55+28= 83m2

- Área caravana:

Medidas: 4,5m, 2,3 Área=b.h Área caravana= 4,5x2,3= 10,35m2

- Área tipi

Medidas: 60cm cada lado y 1,4m de alto (esta última información no nos hace falta para el área)[pic 23]

El tipi tiene una base hexagonal, la fórmula para [pic 24][pic 25][pic 26]

el área del hexágono es:

Área= perímetro.Apotema/2 Perímetro= 60x6=360cm. Al tratarse de un hexágono regular los triángulos en los que se descompone el hexágono son equiláteros los radios miden igual que los lados, que tenemos un triangulo de hipotenusa 60cm y base 30cm.

Teorema de Pitágoras para conocer el otro cateto que corresponde a la apotema:

C2=a2+b2 602=302+x2 3600-900=x2 2700= 51,96[pic 27][pic 28][pic 29]

Área= 360 x51,96 /2 = 93,53 cm2= 0,93m2

Sí les sobrará espacio, ya que tienen 83m2 de parcela y solo ocuparan 11,28m2.

El perímetro de la parcela será la suma de todos sus lados: 11m+ 8m+ 10m+ 9m= 38m.

Solo tiene 30 metro de luz led, así que no podrá ponerla por todo alrededor, 8 metros se

quedaran sin.

- Calcula el área de las regiones sombreadas:

[pic 30]

- Tenemos que calcular el área total circunferencia=л.radio2= л.52=78,53cm2

- Tenemos que calcular ¼ del área total circunferencia=1/4 л.radio2=1/4 л.52=19,63 cm2

- Tenemos que calcular el área ¼ del área de una circunferencia de radio 8 y restarle el área de ¼ del área de uno de 5 (el anterior)

Área total circunferencia=л.radio2= л.82=201, 01cm2

¼ del área total circunferencia=1/4 л.radio2=1/4 л.82=50,26 cm2

Área sombreada: 50,26 cm2-19,63 cm2= 30,63 cm2

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