Trabajo Practico - Introduccion al calculo.

...

. . .[pic 10]

-3

0

3

R

Propiedades:

- El valor absoluto de cero, es cero

[pic 11]

[pic 12]

2) El valor absoluto de “x” es igual al valor absoluto de “- x” [pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

3) El valor absoluto cuando a [pic 16]

[pic 17]

4) El valor absoluto para todo “x”, “y” R se cumple que: [pic 18]

Sí x = 9; y = - 7 [pic 19]

5) El valor absoluto para todo “x”,“y” [pic 20] se cumple que[pic 21]

Sí x = - 3; y = 5 [pic 22]

- El valor absoluto para todo “x”, “y” [pic 23]

Sí x = 18; y = - 9 [pic 24]

Polinomios en R

Un polinomio en variable "x" es una expresión algebraica conformada por la suma de términos de la forma: axn, donde "a" es cualquier número real, diferente de cero y "n" es un número entero positivo. Los polinomios están constituidos por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (llamadas coeficientes), con las operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división, así como también exponentes enteros positivos. Pueden ser de una o de varias variables. Existen distintos tipos de polinomios:

Tipos

Definición

Notación

Monomio

Es el polinomio que está formado por un término

P(x) = 2x2

Binomio

Es el polinomio que está formado por dos términos.

P(x) = 2x2 + 3x

Trinomio

Es el polinomio que está formado por tres términos.

P(x) = 2x2 + 3x +5

Cuatrinomio

Es el polinomio que está formado por cuatro términos.

P(x) = 2x2 + 3x + 5 + 10

Elementos de un Polinomio

Coeficiente de un Polinomio

Dado el siguiente polinomio 5y4 – 2y3 + y2 – 7y + 8, donde 5, 2, 1, 8 son números racionales, y se denominan coeficiente del polinomio.

Termino de un Polinomio

Está formada por un coeficiente y una variable, y está separado por los signos de suma o resta. Ejemplo: 3x, -2x2, 4

Grado de un Polinomio

Es el mayor exponente con el que aparece la variable, (X, Y, Z) con coeficiente no nulo. Ejemplo: 2X – 8, el grado es 1.

Función de un Polinomio

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Operaciones con polinomios (Ejemplos)

- Adición: Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado, ordenamos los polinomios; si no lo están, Agrupamos los monomios del mismo grado y sumamos los monomios semejantes. Ejemplo.

P(x) = 4x2 – 1

Q(x) = x3 − 3x2 + 6x – 2

P(x) + Q (x) = (4x2 − 1) + (x³ − 3x2 + 6x − 2) = x3 − 3x2 + 4x2+ 6x − 2 − 1 = x3 + x2+ 6x – 3

- Sustracción: La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo. Ejemplo.

P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)

P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x

P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x − 3

P(x) − Q(x) = 3x2 + x – 3

- Multiplicación: Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número. Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio. Se suman los monomios del mismo grado. Ejemplo.

P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) = 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x = 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x

También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo:

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- División: La división algebraica es la operación que consiste en hallar uno de los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado el otro factor, llamado divisor, y el producto de ambos factores llamado dividendo. A la izquierda situamos el dividendo, si el polinomio no es completo dejamos espacios en los lugares que correspondan, a la derecha situamos el divisor, dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor, multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

[pic 27]

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Factorizaciones

Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta. La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado. Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica, a los términos que