Trinomio cuadrado perfecto.

...

- x6 + 10x3 + 25 = (x3 + 5)2x3 5 2(x3)(5)

10x3

Bajo x3, ya que x6 es igual a (x3)2; es decir que es un "cuadrado. Las otras potencias pares (4, 6, 8, etc.) también son "cuadrados", ya que x4, por ejemplo, es igual a (x2)2; x6 es igual a (x3)2, por una propiedad de las potencias (potencia de potencia). El resultado sería (x3 + 5)2

- 25x6 + 10x5 + x4 = (5x3 + x2)25x3 x2 2(5x3)(x2) 10x5

En un caso como éste, queda una multiplicación de potencias de igual base [x3(x2)], y por lo tanto, hay que sumar los exponentes.

El resultado es (5x3 + x2)2

En algunas ocasiones se pueden encontrar trinomios cuadrados perfectos con mayor dificultad de resolver, pueden contener varias formas de expresarse, estar en desorden, con el mismo tipo de letra, fracciones, potencias altas, y más, todo en uno.

Para este tema, conviene recordar cuáles los son primeros números naturales que son cuadrados, para poderlos reconocer rápidamente:

1 es cuadrado de 1

4 es cuadrado de 2

9 es cuadrado de 3

16 es cuadrado de 4

25 es cuadrado de 5

36 es cuadrado de 6

49 es cuadrado de 7

64 es cuadrado de 881 es cuadrado de 9

100 es cuadrado de 10

121 es cuadrado de 11

144 es cuadrado de 12

169 es cuadrado de 13

196 es cuadrado de 14

225 es cuadrado de 15

256 es cuadrado de 16

En cuanto a las letras, tienen que ser "potencias pares" para ser cuadrados. Entonces, son cuadrados:

x2 es cuadrado de x

x4 es cuadrado de x2

x6 es cuadrado de x3x8 es cuadrado de x4

x10 es cuadrado de x5

x50 es cuadrado de x25

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Guía de Ejercicios para resolver

- 49y2 + 14y + 1

- 81z2 + 180z + 100

- 9x2 − 216x + 144

- a4 + 10a2 + 25

- b6 + 2b6b4+ b4

- 25m4 + 16 + 40m2

- 36x2 + 36xy + 9y2

- 144x4 + 4y4 + 42x2y2

- 4/9 x4 – 1/3 x2x + 1/16 x2

- 1/4 b6 + x4a2 – x2ab3

Respuestas:

- (7y + 1)2

- (9z + 10)2

- (3x - 12)2

- (a2 + 5)2

- (b3 + b2)2

- (5m2 + 4)2

- (6x2 + 3y2)2

- (12x2 + 2y2)2

- (2/3 x2 – 1/4 x)2

- (1/2 b3 - x2a)2