UNIDAD 3 INFERENCIA LÓGICA

...

Ejemplo 3

Demostrar que la multiplicación de un numero entero par por un entero impar es un entero par. Es de la forma Si H entonces T, esto es, si m es par y n es impar entonces mn es par. Su demostración directa es como sigue:

Po: m es par y n es impar

P1: m es par y n es impar ⇒ m = 2r, y n = 2s + 1 para enteros únicos r y s.

P2: m = 2r, y n = 2s + 1 ⇒ mn = 2r (2s + 1)

P3: mn = 2r (2s + 1) ⇒ mn = 2[r (2s+ 1)]

P4: mn = 2[r (2s+ 1)] ⇒mn es par

T: mn es par (la conclusión a la queríamos llegar)

Observemos que hemos utilizado repetidamente la regla de inferencia 1. Regla 1 (PP)

(Modus Ponendo Ponens) P1: p→q

P2: p[pic 1]

Conclusión: q

- Demostración Indirecta

La “Demostración Indirecta” es tan solo el llegar a una conclusión verdadera, factible y conveniente por un método más largo y con una respuesta que indica que la conclusión es cierta. Cuando aplicamos la Demostración Directa, damos una premisa que conduce directamente a la conclusión, sin embargo, hay algunos casos en los que no puedes llegar a la conclusión directamente, por lo tanto, efectuamos la Demostración Indirecta.

Algunas veces la demostración directa tiene algunas dificultades y se opta por establecer la demostración utilizando una formula equivalente. Mencionaremos dos tipos de demostración indirecta.

- Demostración por la contrarecíproca conocida también como demostración por contraposición. utilizamos la propiedad

(H ⇒ T) ⇐⇒ (∼T =⇒∼H)

Consiste en demostrar la validez de ∼T ⇒∼H usando la demostración directa; la equivalencia implicara la validez de H ⇒T.

Segunda etapa:

Socializar la conceptualización y mínimo tres ejemplos de alguna de las terminologías de las leyes de inferencia lógica.

- Modus Ponendo Ponens y Modus Tollendo Tollens.

Modus Ponendo Ponens

En lógica, el modus ponendo ponens (en latín, modo que afirmando afirma), también llamado modus ponens y generalmente abreviado MPP o MP, es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma:

Si A, entonces B Regla 1 (MPP)

A (Modus Ponendo Ponens)

Por lo tanto, B P1: p→q

P2: p

Conclusión: q [pic 2]

Ejemplo 1

p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan” (premisa)

p “Llueve” (premisa)[pic 3]

q “Luego, las calles se mojan” (conclusión)

Ejemplo 2

p → q “Si está soleado, entonces es de día” (premisa)

p “Está soleado” (premisa)[pic 4]

q “Por lo tanto, es de día” (conclusión)

Ejemplo 3

p → q “Si Javier tiene rabia, es una nube” (premisa)

p “Javier tiene rabia” (premisa)[pic 5]

q “Por lo tanto, Javier es una nube” (conclusión)

El condicional o implicación es aquella operación que establece entre dos enunciados una relación de causa-efecto. La regla “ponendo ponens” significa “afirmando afirmo” y en un condicional establece, que si el antecedente (primer término, en este caso p) se afirma, necesariamente se afirma el consecuente (segundo término, en este caso q).

Modus Tollendo Tollens

“Tollendo tollens” significa “negando, niego”, y se refiere a una propiedad inversa de los condicionales, a los que nos referíamos en primero lugar (MPP).

Regla 2 (TT)

(Modus Tollendo Tollens)

P1 : p → q

P2 : ¬ q

Conclusión: ¬ p[pic 6]

Ejemplo 1

p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan”

¬ q “Las calles no se mojan”[pic 7]

¬ p “Luego, no llueve”

Ejemplo 2

p → q “Si está soleado, entonces es de día”

¬ q “No es de día”[pic 8]

¬ p “Por lo tanto, no está soleado”

Ejemplo 3

p → q “Si Javier tiene rabia, es una nube”

¬ q “Javier no es una nube”[pic 9]

¬ p “Por lo tanto, Javier no tiene rabia”

Si de un condicional, aparece como premisa el consecuente negado (el efecto), eso nos conduce a negar el antecedente (la causa), puesto que, si un efecto no seda, su causa no ha podido darse.

Esto nos permite formular una regla combinada de las ambas anteriores, consecuencia ambas de una misma propiedad de la implicación: la regla ponendo ponens solo nos permite afirmar si está afirmando el antecedente (el primer término de la implicación), y la regla tollendo tollens sólo nos permite negar a partir del consecuente (segundo término de la implicación); ambas consecuencias se derivan de que la implicación es una flecha que apunta en un único sentido, lo que hace que sólo se pueda afirmar a partir del antecedente y negar sólo a partir del consecuente.

Tercera etapa:

Planteamiento