UNIDAD 3: PASO 3 - USO DE LAS REGLAS DE INFERENCIA

...

a 2 k – b 2 k es divisible por a + b ( Por hipótesis de inducción ) .

a 2 ( a 2 k – b 2 k ) es divisible por a + b .

b 2 k ( a 2 – b 2 ) es divisible por a + b .

a 2 ( a 2 k – b 2 k ) + b 2 k ( a 2 – b 2 ) es divisible por a + b .

a 2 k + 2 – a 2 b 2 k + b 2 k a 2 – b 2 k + 2 es divisible por a + b .

Por lo tanto a 2 ( k + 1 ) – b 2 ( k + 1 ) es divisible por a + b.

ETAPA 2:

SILOGISMO HIPOTÉTICO (S:H) y SILOGISMO DISYUNTIVO (S.D) O MODUS TOLLENDO PONENS (MPP)

SILOGISMO HIPOTÉTICO: esta ley habla de la reacción a un posible suceso. Y es un argumento que se expresa simbólicamente así:

[pic 1]

p → q Se lee: si p entonces q

q → r Se lee: si q entonces r

\ p → r Se lee: de donde

Si p entonces r

Premisa 1. Si el agua se hiela, entonces sus moléculas forman cristales.

Premisa 2. Si las moléculas forman cristales, entonces el agua aumenta de volumen.

Conclusión. Si el agua se hiela, entonces el agua aumenta de volumen.

Simbólicamente:

p: El agua se hiela

q: Sus moléculas forman cristales

r: El agua aumenta de volumen

SILOGISMO DISYUNTIVO: Si una disyunción es verdadera y una de sus proposiciones simples es falsa, entonces necesariamente la otra proposición será verdadera.

Su expresión simbólica es:

[pic 2]

[pic 3]

Premisa 1: O la energía interna de un átomo puede cambiar con continuidad o cambia sólo a saltos.

Premisa 2: La energía interna de un átomo no puede cambiar con continuidad

Conclusión: La energía interna de un átomo cambia sólo a saltos.

Simbólicamente:

p: La energía de un átomo puede cambiar con continuidad

q: La energía de un átomo sólo cambia a saltos

Premisa 1: p v q

Premisa 2: ~ p

Conclusión: p

Ejemplo 1 (modo ponendo-tollens)

Premisa Mayor: O nació niño o nació niña

Premisa Menor: Nació niña

Conclusión: Entonces, no nació niño

Ejemplo 2 (modo tollendo-ponens)

Premisa Mayor: O es de día o es de noche

Premisa Menor: No es de noche

Conclusión: Entonces, es de Día

Ejemplo 3 (modo ponendo-tollens)

Premisa Mayor: O ganaron Los Medias Blancas o ganaron Los Medias Rojas

Premisa Menor: Ganaron Los Medias Blancas

Conclusión: Entonces, no ganaron Los Medias Rojas

ETAPA 3:

5. Los estudiantes del programa de Ingeniería de Alimentos de la UNAD, al matricular el curso de Física General deben asistir al componente práctico. Marcela hace el siguiente análisis de la situación que se le ha presentado al conocer las fechas en que debe asistir. “Si las prácticas de laboratorio son el próximo domingo entonces asisto a la universidad. Si realizo los experimentos entonces entrego el informe de laboratorio. Asisto a la universidad y entrego el informe de laboratorio entonces obtengo un puntaje sumativo para la nota. No obtengo un puntaje sumativo para la nota. Por lo tanto no realizo los experimentos o las prácticas de laboratorio no son el próximo domingo”. Determinar con el uso de las dos formas de la tabla de verdad la validez del razonamiento y hacerlo también con el uso de las leyes o reglas de inferencia.

p: las prácticas del laboratorio son el próximo domingo

q: asistió a la universidad

r: realizo los experimentos

s: entrego el informe del laboratorio

t: obtengo un puntaje sumativo para la nota

Premisa 1: p → q

Premisa 2: r → s

Premisa 3: (q ᶺ s) → t

Premisa 4: ~t

Conclusión: (~r ᵥ ~p)

{[(p → q) ᶺ (r → s)] ᶺ [(q ᶺ s) → t] ᶺ ~t} → (~r ᵥ ~p) 25 =32

Leyes de inferencia

5 MPP (3-4): {[(q ᶺ s) → t] ᶺ ~t} → (~q ᶺ ~s)

6 Simp (5): ~q

7 Simp (5): ~s

8 MPP (1-6): [(p → q) ᶺ ~q] → ~p

9 MPP (2-7): [(r → s) ᶺ ~s] → r

10 Adici (8-9): (~r ᵥ ~p)

ITEM

p

q

r

s

t

~r

~p

~t

1

V

V