Un vector se representa gráficamente por una flecha y se nombra con una letra mayúscula ej. A = 25 lb. a 120°. La dirección de un vector se puede indicar con un ángulo o con los puntos cardinales y un ángulo.

...

Se buscan los vectores en X y en Y pertenecientes a cada uno de los vectores en el plano, para ello se deben trazar paralelas a los ejes en el extremo de cada vector, los cuales definen a los componentes del mismo en X y Y respectivamente.

[pic 23]

Se trazan los triángulos que conforma el vector con sus componentes:

[pic 24] [pic 25]

Luego, aplicamos funciones trigonométricas para determinar la magnitud de cada uno de los componentes de cada vector. Se debe analizar el signo de cada componente por su posición en el plano (si el componente en X está ubicado en el cuadrante I o IV es positivo, si el componente en Y está ubicado en el cuadrante I o II entonces es positivo, y así sucesivamente).

Realizamos la sumatoria de cada uno de los componentes:

∑ Fx = F1x + F2x + Fnx…

∑ Fy = F1y + F2y + Fny...

La fuerza resultante viene dada por la sumatoria de los componentes en X y en Y

Fr = ∑ Fx i + ∑ Fy j

Ahora necesitamos la magnitud y sentido de la fuerza resultante, para calcular la magnitud utilizamos el teorema de Pitágoras:

Fr = √∑ Fx2 + ∑ Fy2

Para la dirección, necesitamos buscar el ángulo que forma este vector resultante, para ello armamos un triángulo que contenga a este vector resultante con sus componentes y aplicaremos la función trigonométrica de tangente para calcular el ángulo.

- Método trigonométrico:

Este método solo puede aplicarse en solo dos vectores a la vez, por lo que si se desea sumar más de dos vectores, se debe realizar la suma sucesiva de vectores de dos en dos hasta llegar al vector resultante.

Para aplicar este método se necesita trasladar a los dos vectores de tal forma que el extremo de uno sea el origen del otro, el vector resultante es aquel que une el origen y el extremo de los dos vectores.

[pic 26]

Se busca el ángulo que se encuentra entre los dos vectores iniciales mediante análisis del gráfico, luego utilizamos la ley del coseno para conocer la magnitud del vector resultante.

S = √a2 + b2 ± (2ab cosΦ)

El signo de la ecuación dependerá de la posición del ángulo (negativo si está dentro del triángulo y positivo si esta fuera del triángulo).

Y la dirección del vector resultante se determina mediante el ángulo que posee respecto al plano. Para calcularlo utilizamos los análisis que sean necesarios (normalmente con la ley del seno).

En caso de ser un vector en el espacio, los pasos a seguir son similares, solo que en función de tres componentes, los análisis utilizados son los mismos.

Producto de vectores

El producto vectorial y el producto escalar son las dos formas de multiplicar vectores que se realizan en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. La magnitud del producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (

[pic 27]

y la dirección es dada por la regla de la mano derecha. Si los vectores se expresan por medio de sus vectores unitarios i, j, y k en las direcciones x, y, y z, entonces el producto vectorial, se expresa de esta forma bastante engorrosa:

[pic 28]que corresponde al desarrollo de la forma mas compacta de un determinante del producto vectorial.

Determinante del Producto Vectorial: El producto vectorial se representa de forma compacta por medio de un determinante que para el caso de dimensión 3x3 tiene un desarrollo matemático conveniente:

[pic 29]

A partir de esta forma familiar, podemos desarrollarlo para obtener su forma expandida:

[pic 30]

Aplicaciones del Producto Vectorial: Geométricamente, el producto vectorial es útil como método de construcción de un vector perpendicular al plano, si se tiene dos vectores en ese plano.

Físicamente, aparece en el cálculo de par de fuerza y en el cálculo de la fuerza magnética de una carga en movimiento.

Física Sección 002

Profesor: Ronny Chirinos.