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Una unidad imaginaria que está establecida como , y se representa con la letra

Enviado por   •  21 de Diciembre de 2017  •  8.172 Palabras (33 Páginas)  •  451 Visitas

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Para calcular la n raíces enésimas de un número complejo en la forma polar utilizaremos el teorema DE MOIVRE.

[pic 38]

Las tres raíces cubicas de -4[pic 39]

Lo anterior puede expresarse como:

(-41/3[pic 40]

Para aplicar el teorema DE MOIVRE debemos transformar el número complejo en la forma polar. Y para transformar u numero complejo “x+yi” a su forma polar se requiere obtener “r” y “, debido a que en el punto P se forma un triángulo rectángulo se usan las siguientes formulas:[pic 41]

r= r= modulo[pic 42]

r≥0

tan=[pic 43][pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

Calculamos el modulo:

r= [pic 47]

r= [pic 48]

=[pic 49]

r=[pic 50]

r=8

Ahora calculamos el argumento:

tan=[pic 51][pic 52]

tan= = [pic 53][pic 54][pic 55]

[pic 56]

Primero teníamos la expresión en forma rectangular así:

(-41/3[pic 57][pic 58]

Después lo convertimos a la forma polar calculando el modulo y el argumento y la expresión quedaría así:

[pic 59]

Esta expresión se es lo mismo que elevar el término a 1/3.

[pic 60]

Y ahora si podemos aplicar esta fórmula:

[pic 61]

Obtenemos lo siguiente aplicando la formula:

[pic 62]

Y esto es igual a:

[pic 63]

Simplificando tenemos:

2[Cos(45°+k(120°)) + iSen(45°+k(120°))]

“k” toma valores enteros no negativos desde K=0,1,2….(n-1)

Por lo tanto sustituiremos el valor de la “k”, y como el exponente es “3”, tendremos tres “k”

K=n-1

K=3-1=2

K=2-1=1

K=1-1=0

Sustituimos el valor de k=0

2[Cos(45°+0) + iSen(45°+0)] = 2(Cos45°+iSen45°)

=[pic 64]

[pic 65]

Sustituimos el valor de k=1

2[Cos(45°+120°) + iSen(45°+120°)] = 2(Cos165°+iSen165°)

=2(-0.97+0.26i

)= -1.93+0.52i

Sustituimos el valor de k=2

2[Cos(45°+240°) + iSen(45°+240°)] = 2(Cos285°+iSen285°)

=2(0.26-0.97i)

=0.52-1.93i

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Actividad 1.3 “Mini casos”

1. Formar equipos de cuatro estudiantes como máximo para plantear el problema.

Instrucciones: Describa la metodología para determinar todas las raíces de la ecuación, , utilizando el teorema “DE-MOIVRE”.[pic 66]

[pic 67]

[pic 68]

Se pasan los valores al otro lado del signo de igual.

[pic 69]

Se sacan las raíces.

[pic 70]

Se usa el teorema DE MOIVRE

[pic 71]

Se suman los resultados

[pic 72]

Es el resultado

Ejercicios1.2 Operaciones con números complejos en la forma polar.

Transformar a la forma polar los números complejos dados.

Ejercicio

- [pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

- [pic 79]

[pic 80]

[pic 81]

[pic 82]

[pic 83]

- [pic 84]

[pic 85]

[pic 86]

[pic 87]

[pic 88]

[pic 89]

- [pic 90]

[pic 91]

[pic 92]

[pic 93]

- [pic 94]

[pic 95]

[pic 96]

[pic 97]

[pic 98]

[pic 99]

Transformar

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