Podemos sumar dos vectores del mismo tamaño, y también multiplicar vectores por números.

...

son dos vectores en R3; su producto cruz notado por A x B se define por: A x B = (a2b3- a3b2; a3b1 -a1b3; a1b2 -a2b1);es decir, se puede considerar el producto cruz como una función de la forma:

X: R3 x R3  R3

(A; B)  A X B = (a2b3- a3b2; a3b1- a1b3; a1b2- a2b1) Como:

En general se usa este recurso nemotécnico para recordar la definición de A x B, y escribimos simplemente que:

Ejemplo 1:

Si A = 2i 8j + 3k y B = 4j + 3k

Algebra lineal - Bernardo Acevedo

ECUACION DE LA RECT A:

Se llama recta L que contiene a P en la dirección de v, y se denota L (P, v), al conjunto de puntos

{X ∈ Rn /X = P + tv para algún t ∈ IR}

También se dice que X = P + tv es una ecuación vectorial de la recta L (P, v).

Ejemplo 1:

Determine una ecuación vectorial para la recta que contiene los puntos;

A = (−1, 2, 2) y B = (3, −1, 6)

Sol: Como A y B son puntos de la recta, el vector AB tiene la dirección de esta, de manera que:

Así, una ecuación vectorial para la recta es:

Observación:

Naturalmente, la descripción de la recta L (P, v) mediante una ecuación vectorial no es única, puesto que el punto P y el vector v se pueden elegir de infinidad de maneras.

Algebra lineal - Carlos arce s. William castillo e. Jorge González v

ECUACION VECTORIAL DE UN PLANO:

Dado un punto P y dos vectores u y v no paralelos, se llama plano que contiene a P en la dirección de los vectores u y v al conjunto:

{X ∈ IR N |X = P + TU + SV CON T Y S EN IR}

Se denota P (P, u, v). La ecuación X = P +TU+SV se denomina ecuación vectorial del plano P (P, u, v).

Ejemplo 1:

Dados los puntos P = (1, 1, −4), Q = (2, −2, 3) y R = (−3, 1, 4) determine la ecuación vectorial del plano que los contiene.

Sol: Observe que los vectores PQ y PR determinan la dirección del plano:

De manera que una ecuación para el plano que contiene los puntos P, Q y R es:

La elección del punto P como punto inicial para los vectores que determinan la dirección del plano es arbitrario, igualmente se pudo elegir Q o el punto R, obteniendo en cada caso ecuaciones vectoriales distintas pero que igualmente describen a todos los puntos de este plano.

Algebra lineal - Carlos arce s. William castillo e. Jorge González v

BIBLIOGRAFÍA

Algebra lineal - Carlos arce s. William castillo e. Jorge González v

Linear algebra – farleigh beauregard, 3rd edition.

Algebra lineal - Bernardo Acevedo