Matematica-Geometria: Vectores.

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Ejemplificar todo lo mencionado.

Exponer Teorema de Kuratowsky.

Ejemplo de un grafo que posea 7 vértices y no sea plano. Justificar.

GRAFO POLIGONAL

Ejemplo de un grafo con 4 caras y 6 vértices.

¿Cuáles poliedros son los completamente regulares? Nombrar cada uno e indicar cuantas caras tiene y qué polígono lo rige. Graficar 3 de ellos.

¿Cuándo es regular y cuándo completamente regular?

¿Qué dice la fórmula de Euler? ¿Todos los grafos la cumplen o existen condiciones?

MOSAICO

Definir.

¿Qué polígonos son los que permiten el recubrimiento saturado del plano?

Argumentar matemáticamente la razón de porqué solamente ellos lo permiten. Justificar matemáticamente, acorde con la amplitud de sus ángulos interiores la razón de porqué solamente ellos lo permiten.

Enunciar el problema de la coloración del plano y construir mediante adición y sustracción de áreas un mosaico, indicando los movimientos realizados para ello.

Dibuje un mosaico de tal forma que pueda ser pintado con 3 colores.

RECORRIDO HAMILTONIANO Y EURELIANO

¿Cuáles son los grafos hamiltonianos y cuáles los eurelianos?

¿Existe alguna relación entre esa clasificación y los grados de sus vértices? Ejemplificar gráficamente todo lo expuesto.

NÚMERO DE ORO y PROPORCIÓN ÁUREA

Definir el Número de Oro.

¿Cómo se procede a definir un segmento en media y extrema razón? Mostrarlo gráficamente.

¿Cómo se construye un rectángulo áureo a partir de un cuadrado de 5 cm.? Asignar un valor arbitrario al lado del mismo y calcular su área.

¿Cuándo se dice que un rectángulo es áureo y cómo se lo construye?

Justificar matemáticamente el porqué es válida la construcción anterior. Mencionar alguna aplicación al diseño y arquitectura y objetos cotidianos donde el Número de Oro esté presente.

Rectángulo áureo a partir de un cuadrado de 10 cm. Calcular dimensiones, largo y ancho.

OTROS (CLASIFICAR LUEGO)

Definir grafo dual. Ejemplo en un grafo de 5 vértices y 4 caras.

¿Qué relación existe entre grafo poligonal y grafo dual? ¿Son planos dichos grafos? Dibuje un grafo plano de 6 vértices y 3 caras. Indique sus principales elementos y hacer su grafo dual. ¿Ambos admiten recorrido eureliano? Justificar.

Definir grafo conexo y fuertemente conexo. ¿Cuándo es un grafo plano? Ejemplificar.

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DERIVADAS E INTEGRALES

Definir matemáticamente máximos y mínimos de una función. Enunciar los dos criterios que permiten identificarlos. Proponer un ejemplo numérico de una función que contenga un máximo y un mínimo y resolverlo.

Definir matemáticamente el significado de máximo y mínimo relativo para una función. Enunciar los dos criterios que permiten asegurar, mediante el uso de derivadas, la existencia de los mismos. Proponer un ejemplo numérico sencillo de lo anterior y resolverlo mediante la aplicación de los criterios enunciados.

Definir momentos de 1º y 2º orden para un sistema de puntos materiales no alineados. Dar un ejemplo numérico donde los datos sean tres de ellos con sus respectivas masas y posiciones. Calcular en el ejemplo anterior las coordenadas del centro de gravedad.

Qué aplicaciones físicas conoce de las integrales. Mencionar dos de ellas y dar sus respectivas fórmulas de cálculo. En alguna de las aplicaciones anteriores, ilustrar con un ejemplo numérico sencillo y resolverlo mediante el uso de las mismas.

Definir momento de primer orden o momento estático para un conjunto de masas alineadas en un plano. ¿Cómo se puede calcular a partir de lo anterior el centro de gravedad de este conjunto de masas? Ejemplificar numéricamente.

Si una figura es plana y de densidad constante, ¿su centro de gravedad es siempre un punto interior? Indicar lo expuesto en forma gráfica para cada caso.

Definir momento de inercia en un plano para un conjunto de masas alineadas en diferentes posiciones respecto de un origen.

Indicar mediante un ejemplo numérico, como calcular el momento de inercia de una figura plana con forma de cruz respecto de un eje horizontal que pase por su base.

Indicar, mediante un ejemplo numérico, cómo calcularía el momento de inercia de una figura plana con forma de "T" que se encuentra apoyada sobre los ejes con respecto de cada uno de ellos.

Un perfil con forma de “T”, sin espesor, se encuentra ubicado en un sistema de ejes cartesianos apoyado con dos de sus lados sobre los ejes de coordenadas. Adjudicando dimensiones en forma arbitraria, calcular las coordenadas del centro de gravedad y su momento de inercia respecto de cada eje.

Un perfil con forma de “T”, sin espesor, se encuentra en un sistema de ejes cartesianos apoyado sobre los ejes de coordenadas. Adjudicando dimensiones en forma arbitraria, calcular las coordenadas del centro de gravedad y su momento de inercia respecto de la base.

¿Qué aplicaciones físicas de la derivada primera y segunda conoce? Justificar la respuesta a partir de la ecuación horaria de un móvil asociándolo con la definición de derivada. Ilustrar con un ejemplo numérico sencillo lo expuesto.

Un perfil con forma de L sin espesor, se encuentra en un sistema cartesiano, apoyado sobre los ejes de coordenadas. Adjudicando dimensiones de forma arbitraria, calcular las coordenadas de su centro de gravedad y su momento de inercia respecto de cada eje.

Aplicaciones geométricas de las integrales conoce. Ilustrar cada aplicación expuesta con un ejemplo numérico sencillo y resolverlo mediante el uso de integrales.

Definir

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