Una Prueba de buen ajuste.
Enviado por monto2435 • 10 de Abril de 2018 • 2.424 Palabras (10 Páginas) • 258 Visitas
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.pij = fij/n y en forma análoga pi. = fi./n
∧
p.j = f.j/n ∴ n pij será el numero esperado de observaciones en la clase ij. Si la hipótesis de independencia es cierta
∧
pij = pi . pj
Por ello las hipótesis se pueden formular:
H0: pij = pi . pj para i =1.......a; j=1.....b
H1: alguna igualdad no se cumple
La variable de la prueba será
∧ ∧ ∧
χ2 = Σ Σ(fij – n pij)2 = Σ Σ( fij- npi . pj)2
∧ ∧ ∧
n pij npi pj
los grados de libertad son: Φ = (a-1)(b-1), la regla decisional será rechazar H0 si, χ2 c ≥ χ2 t
En el caso de ser rechazada H0 se debe calcular el coeficiente de asociación de Pearson
________
C = √ χ2 / χ2 + n donde χ2 es el valor calculado a través de los valores muestrales, los valores extremos para c estarán dados χ2 = 0 y cuando n→∞ χ2 = 1
Prueba de Homogeneidad
La prueba de significación es muy parecida a la de independencia siendo la variable la misma, las diferencias estarán dadas en la formulación de la hipótesis nula y por ende en la del tipo de conclusiones y su interpretación.
Generalizando, para n observaciones provenientes de a poblaciones clasificadas en b categorías. La prueba de χ2 tendrá (a-1)(b-1) grados de libertad, y, su distribución será bastante cercana al χ2 teórico. Así la H0 de homogeneidad es cierta y las muestras son tomadas en forma aleatoria de cada población, la distinción mas importante entre la prueba de independencia y la de homogeneidad es que en la primera las n observaciones provienen de una sola población, mientras que en la segunda son a > 1 poblaciones .
Prueba de Bondad de Ajuste
Inversión
Venta
y*
y -y*
(y-y*)2
(y-y*)2/y
Xi
Yi
y*=201.43+0.375 .
(x-500)
200
90
88.93
1.07
1.1449
0.0129
300
130
126.43
3.57
12.7449
0.1008
400
160
163.93
-3.93
15.4449
0.0942
500
190
201.43
-11.93
130.6449
0.6486
600
250
238.93
11.07
122.5449
0.5129
700
280
276.43
3.57
12.7449
0.0461
800
310
313.93
-3.93
15.4449
0.0492
1.4647
O sea χ2 = 1.4647
El paso siguiente consiste en determinar los grados de libertad,, en nuestro ejemplo φ = n-1, o sea φ = 6.
Buscamos en la tabla χ2 para 6 grados de libertad, y una probabilidad del 95%. Así determinamos el valor de χ2 = 12.592, lo que significa que hay un 95% de probabilidad de encontrar desvíos menores a ese valor o lo que es lo mismo, que los desvíos superiores a 12.592 son tan solo del 5%
O sea,
P(χ2 ≥ 12.592)
Como χ2 = 1.4647
Consideremos el ejemplo de la serie de frecuencias en que realizábamos un ajuste a través de la Normal de Gauss.
La siguiente tabla presenta los valores reales y teóricos
Xi
.fi
Fx
0-10
5
3.23
10-20
10
10.62
20-30
20
17.59
30-40
30
27.59
40-50
20
17.59
50-60
...