Unidad II. Aprendamos de la Incertidumbre

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Otros ejemplos:

- Un restaurante ofrece una cena completa con precio fijo. El menú consiste de: aperitivo, entrada, bebida y postre. Si la persona tiene opción de escoger entre cinco aperitivos, 10 entradas, tres bebidas y seis postres, ¿Cuál sería el número total de cenas posibles?

- Una oficina estatal desea saber cuántos números de placas se podrían asignar a vehículos policiales, si la placa policiaca consistiera de tres letras seguidas de tres dígitos.

Regla de conteo 3:

El número de formas en que n objetos pueden ordenarse es n! = n(n-1)(n-2)(n-3)….(1)

Al número n(n-1)(n-2)(n-3)...... (1), le llamamos n factorial

También definimos 0! = 1 y 1! = 1

Ejemplo: Utilizar 4 pupitres y pedir que cuatro estudiantes se sienten allí agotando todas las formas en que pueden hacerlo.

Regla de conteo 4:

Permutaciones: es el número de formas en que se pueden ordenar k elementos de un total de n, y se calcula como: [pic 6]

Notación: nPk = [pic 7]

Ejemplos:

- Suponga que se van a usar los números del 1 al 9 en grupos de cuatro para hacer códigos para identificar juguetes de una nueva colección, de modo que cada juguete de la colección tenga un número diferente. Es decir, que ningún código esté repetido.

¿Cuántos juguetes se podrán codificar?

- ¿Sin repetición de dígitos en el código?

- ¿Con repetición de dígitos en el código?

- Si se tienen los objetos: a, b, c, d y deseamos obtener todos los arreglos de 2 letras que es posible formar. ¿Cuántos arreglos podemos formar?

Regla de conteo 5:

Combinaciones: es el número de formas en que se pueden seleccionar k elementos de un total de n, y se calcula como: [pic 8]

Notación: [pic 9]

Ejemplos:

- Si tenemos los objetos: a, b, c, d y deseamos seleccionar arreglos de 2 letras.

Tenemos que: n=4 y k=2

Podemos contar los arreglos: ab, ac, ad, bc, bd y cd.

Obsérvese que solo contamos ab y no contamos ba, puesto que los mismos objetos están en el arreglo y solo difiere el orden.

Regla de conteo 6: (regla de la suma)

Suponga que un procedimiento se puede realizar en maneras y un segundo procedimiento se puede hacer en maneras. Y además, no es posible que ambos procedimientos se hagan juntos. Entonces el número de maneras como se puede hacer el procedimiento 1 ó el procedimiento 2 es: [pic 10][pic 11][pic 12]

Es decir, si hay k procedimientos y el i-ésimo procedimiento se puede hacer en maneras, con i= 1, 2, 3,.., k, entonces el número total de maneras como podemos hacer el procedimiento 1 o el procedimiento 2 o el procedimiento 3,… o el procedimiento k, está dado por: suponiendo que los procedimientos no se pueden hacer conjuntamente.[pic 13][pic 14]

Ejemplo: Supongamos que proyectamos un viaje y debemos decidir entre el transporte por bus o por avión. Si hay tres rutas para el bus y dos rutas para el avión, entonces hay 3+2 = 5 rutas posibles.

Ejercicios.

Resolver la guía de ejercicios sobre técnicas de conteo.