Uso de la transformada de Fourier como herramienta para el análisis espectral de la voz.

...

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entonces x(t) puede ser recuperada de X(τ,ω) como

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o

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Tome una ventana de N muestras del valor real de una señal arbitraria con una tasa de muestreo de fs. Tomando la transformada de Fourier se produce N coeficientes complejos. De estos coeficientes solo la mitad son útiles (el último N/2 siendo el complejo conjugado del primer N/2 en orden inverso, ya que este es el valor real de una señal).

Estos N/2 coeficientes representan las frecuencias 0 a fs/2 (Nyquist) y dos coeficientes consecutivos son espaciados aparte por fs/N Hz.

Para incrementar la resolución en frecuencia de la ventana, la frecuencia de espaciado de los coeficientes necesita ser reducida. Hay solo dos variables, pero el disminuir fs (y mantener N constante) causará que el tamaño de la ventana aumente, debido a que ahora hay menos muestras por unidad de tiempo. La otra alternativa es incrementar N, pero esto causa de nuevo que el tamaño de la ventana se incremente. Cualquier intento de incrementar la resolución en frecuencia causa un mayor tamaño de la ventana y por lo tanto una reducción en la resolución del tiempo y viceversa.

Características acústicas en el dominio de la frecuencia de los distintos sonidos presentados.

En el dominio transformado de la frecuencia se representan los análisis de las señales acústicas respecto a su frecuencia de vibración. Mientras que en un gráfico temporal se muestra la evolución temporal de una señal con respecto del tiempo, en un gráfico frecuencial se muestran las componentes con respecto a la frecuencia en la que vibra, oscila, la partícula.

[pic 16]Originando, mediante la transformada de Fourier, en el dominio de la frecuencia, el siguiente espectro de tonales:

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Entrando más en profundidad, y atendiendo a la complejidad de las señales que se pueden encontrar, se atenderá y prestará especial atención a la naturaleza de la fuente vibrante y a la forma de captar esas vibraciones, dando origen a los siguientes tipos de señales: 5 • Señales periódicas continúas. • Señales aperiódicas continúas. • Señales periódicas discretas. • Señales aperiódicas discretas. Las señales periódicas, tanto continuas como discretas, se describen en el dominio de la frecuencia mediante la transformada de Fourier a partir de sus series de Fourier, mientras que las señales aperiódicas, igualmente tanto continuas como discretas, se describen con la transformada de Fourier. La diferencia entre señales continuas y discretas viene dada por el diferente análisis de Fourier para señales continuas o discretas respectivamente.

Cálculo e interpretaciones de espectrogramas.

Como todas las operaciones se realizarán por ordenador, no podemos trabajar con funciones continuas; por ello lo primero que debemos realizar es un muestreo de la señal de voz. En definitiva, para muestrear la señal x(t) debemos multiplicarla por un tren de deltas siendo el período de muestreo de T representa una secuencia infinita de impulsos equidistantes, cada uno de los cuales tiene una amplitud que corresponde con el valor de x(t) en el tiempo correspondiente al impulso.

Como ya mencionamos, muestrear una señal es equivalente matemáticamente a multiplicar por un tren de deltas; además, una multiplicación en el dominio del tiempo equivale a una convolución en el dominio de la frecuencia

El espectrograma es el resultado de calcular el espectro de tramas enventanadas de una señal. Resulta una gráfica tridimensional que representa la energía del contenido frecuencial de la señal según va variando ésta a lo largo del tiempo

Análisis estadístico y proyección lineal.

CONCLUSIONES

- Un circuito sobre amortiguado, cuyo coeficiente de amortiguamiento al cuadrado es mayor a su frecuencia de resonancia, inicia con un valor de corriente inicial, el mismo que se estabiliza en el transcurso del tiempo impidiéndole una oscilación.

- Un circuito críticamente amortiguado, en el cual los cuadrados de sus coeficiente de amortiguamiento y frecuencia de resonancia son iguales, la corriente se durante un instante de tiempo, y luego se reduce para estabilizarse.