Estadística II

José dueño y gerente general del almacén González, está preocupado sobre  el comportamiento de las ventas de un modelo de reproductora de discos compactos y casetes que se venden en la tienda. Se da cuenta de que existen muchos factores que podrían ayudar a explicarlo, pero cree que la publicidad y el precio son los principales determinantes. Sam ha recogido los siguientes datos:

[pic 1]

Los cálculos de los datos originales para la obtención de los coeficientes de correlación se presentan a continuación.

Con los cálculos anteriores se obtienen los coeficientes de correlación simple, parcial y múltiple.

Los coeficientes de correlación y determinación simple son:

yx1 =[pic 11][pic 12]

Existe correlación media alta entre la publicidad de la reproductora de discos compacto y casetes con las ventas de la misma.

yx1 = [pic 13][pic 14]

La publicidad de la reproductora nos logra explicar el  34.90 % de variabilidad de las ventas.

yx2 = [pic 15][pic 16]

Existe correlación muy baja entre el precio de la reproductora de discos compactos y casetes con las ventas.

yx2 = [pic 17][pic 18]

El precio de la reproductora nos explica el 15.95% de la variabilidad de las ventas.

Coeficientes de correlación lineal

X1x2 = [pic 19][pic 20]

Existe correlación baja entre la publicidad y el precio de la reproductora de discos compactos y casetes.

X1x2 = [pic 21][pic 22]

La publicidad nos explica el 13.12% del precio de la reproductora de discos.

Coeficientes de determinación y correlación parcial

yX1.x2= [pic 23][pic 24]

Significa que la publicidad y las ventas, estando fijos los precios, nos logran explicar el 74.03% de la variabilidad de Y.

yX1.x2 =  = 0.86045[pic 25][pic 26]

Nos indica que existe correlación parcial alta entre la publicidad con relación a las ventas, permaneciendo constante los precios.

yX2.x1 = [pic 27][pic 28]

Significa que los precios y las ventas, estando fija la publicidad, nos logran explicar el 65.67 % de la variabilidad en y.

yX2.x1 =  = 0.810419[pic 29][pic 30]

Nos indica que existe correlación parcial alta entre el precio y las ventas estando fija la publicidad.

Coeficiente de determinación múltiple

R²Y. X1X2 = [pic 31]

Significa que la publicidad con el precio cuando se manejan conjuntamente nos explican el 77.25% de la variabilidad de las ventas

Así mismo nos dice que existe un error de estimación del 22.8% el cual se puede considerar grande.

R Y. X1X2 =  = 0.87894[pic 32]

Nos indica que existe correlación múltiple alta entre la publicidad con el precio y las ventas cuando se manejan conjuntamente.

Coeficientes de regresión.  

Formula general de la regresión múltiple  [pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

Utilizando las sumatorias ya obtenidas anteriormente en el modelo para la ecuación obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

Resolviendo por determinantes el sistema de ecuaciones anterior nos da como resultado:

Por lo tanto los coeficientes de regresión son:

                                          219.23[pic 44][pic 45][pic 46]

                                         6.38[pic 47][pic 48][pic 49]

                                         1.67[pic 50][pic 51][pic 52]

Ecuación de regresión

Y = 219.23 + 6.38 x1 - 1.67 X2

a= 219.23 nos indica que la ecuación que se ajustó a los puntos del modelo, corta al eje de la ordenada Y en un sistema de tres dimensiones en el punto 219.23

b1 = 6.38, significa que por cada anuncio adicional de publicidad ([pic 53]), se logran un aumento de 6.38 unidades vendidas, si la otra variable de precio permanece constante en cualquier nivel.

b2 = -1.67, significa que por cada peso adicional en el precio ([pic 54]) se logra una disminución de -1.67 en las unidades vendidas, si la otra variable publicidad permanece constante en cualquier nivel.