Modelos de regresión
Enviado por Michèle Dafonte • 28 de Septiembre de 2022 • Examen • 1.053 Palabras (5 Páginas) • 301 Visitas
Máster en Técnicas Estadísticas Modelos de regresión
MODELOS DE REGRESIÓN – Examen de Julio de 2020
Alumno/a:
Instrucciones. Para la resolución del examen se empleará software R y se cumplimentarán los resultados en este fichero, añadiendo los códigos R implementados en la última página del examen. La duración total de la prueba (incluyendo el envío) será de una hora y media. Por tanto, el fichero con las soluciones podrá enviarse por correo electrónico en formato pdf a las direcciones l.ramil@usc.es y paula.saavedra@usc.es hasta las 11:30 horas. Los profesores de la materia estarán disponibles vía email y Microsoft Teams para resolver las posibles dudas que surjan durante el examen.
Problema 1 (10/3 puntos). En el fichero clientes.txt figuran los datos de una muestra de hogares proporcionados por una compañía eléctrica. Son los valores de las variables, kWp: la demanda de electricidad (en kilovatios) en hora pico, y kWhm: el consumo mensual (en kilovatios hora). Considera el modelo de regresión, , con los supuestos clásicos sobre los errores aleatorios, para analizar la relación de kWp en función de kWhm.[pic 1]
a) Estima el modelo por el método de mínimos cuadrados y responde a las siguientes preguntas.
a.1) Anota la ecuación de la recta mínimo cuadrática y la estimación puntual de la varianza del error σ2.
ecuación de la recta estimación de la varianza del error |
a.2) ¿Son los estimadores que proporcionan las estimaciones de los coeficientes de la recta y de la varianza del error insesgados?, ¿qué significa dicha propiedad?
a.3) Realiza los siguientes gráficos
Diagrama de dispersión de los datos con la representación de la recta estimada | Gráfico para el análisis de los residuos |
a.4) Comenta la validez del modelo de regresión usando las gráficas previas
Comentarios basados en el diagrama de dispersión de los datos Comentarios basados en el gráfico de los residuos |
a.5) Indica los valores de la covarianza y del coeficiente de correlación de Pearson de kWhm y kWp. ¿Qué información aportan?
Valor de la covarianza valor del coeficiente de correlación de Pearson información que aportan |
b) Para analizar los coeficientes de la recta de regresión:
b.1) Mediante un test de hipótesis examina si se puede concluir que la pendiente de la recta de regresión es mayor que cero
Indica el contraste de hipótesis a resolver nivel crítico del test y conclusión |
b.2) Explica si el test del apartado anterior es equivalente o no al F test del ANOVA para contrastar la significación de la regresión
b.3) Examina la significación del intercepto, ¿se puede admitir que la recta de regresión pasa por el origen?
nivel crítico del test y conclusión |
c) Como aplicación del ajuste mínimo cuadrático obtenido:
c.1) Anota e interpreta el intervalo de predicción del 95% para el valor de una nueva observación de kWp en un hogar cuyo consumo mensual sea de 1500 kW-h. ¿Cuál sería el valor del margen de error de la predicción (con el nivel de confianza del 95% establecido)?
intervalo de predicción para el valor de kWp y su interpretación margen de error de la predicción |
c.2) Explica qué ocurriría con la amplitud del intervalo de predicción previo si se hiciese crecer el tamaño de la muestra a infinito
Problema 2 (10/3 puntos). El paquete car incluye una base de datos, denominada Wool, que contiene los resultados de un experimento de resistencia sobre hilo de confección. La variable de interés es el número de ciclos hasta que el hilo falla (variable cycles). También se ha medido la longitud de la pieza de hilo sometida al experimento (variable length, en mm).
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