Procesos Estocásticos

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ACTIVIDAD # 2.

Nos fascinan los roscones de $500 que venden en la panadería de Doña Tránsito, pero estamos preocupados por los huecos de estos roscones, pues notamos una grave falta de homogeneidad en ellos: Por un lado, hay huecos redondos, ovalados y deformes; por otro lado, hay huecos pequeños, medianos y grandes.

1. Escogemos un roscón al azar, observamos su hueco y lo clasificamos por su forma y su tamaño. Queremos construir un modelo probabilístico de este experimento.

1. ¿Cuál es el espacio muestral del experimento?  

        R/: [pic 2]

1. ¿Cuál es el mínimo campo-sigma que deberíamos usar si sólo nos interesan los subconjuntos  unitarios del espacio muestral?

        R/:[pic 3]

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1. ¿Cuál es el mínimo campo-sigma que deberíamos usar si sólo nos interesa la forma del hueco?  

        R/: [pic 5]

1. ¿Cuál es el mínimo campo-sigma que deberíamos usar si sólo nos interesa que el hueco sea  redondo y que no sea grande, o que el hueco sea pequeño y que no sea deforme?  

        R/:                 [pic 6]

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1. Escogemos tres roscones al azar, observamos sus huecos y los clasificamos por su forma y su tamaño.  Si queremos construir un modelo probabilístico de este experimento.

1. ¿Cuál es el espacio muestral del experimento?  

        R/: [pic 8]

1. ¿Cuál es el mínimo campo-sigma que deberíamos usar si sólo nos interesa el número de huecos  cada tipo?  

        R/: 1/3 = 0,33

1. ¿Cuál es el mínimo campo-sigma que deberíamos usar si sólo nos interesan las formas de los  huecos?  

        R/: [pic 9]

1. ¿Cuál es el mínimo campo-sigma que deberíamos usar si sólo nos interesa que los huecos sean  redondos y que no sean grandes, o que los huecos sean pequeños y que no sean deformes?  

        R/: [pic 10]

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1. Medimos el área y el perímetro del hueco de un roscón escogido al azar.

1. ¿Cuál es el espacio muestral del experimento?  

        R/:                 [pic 12]

1. ¿Podríamos estar interesados en todos los subconjuntos unitarios del experimento?

        R/: Para el caso de un roscón escogido al azar, es de interés revisar todos los subconjuntos.

1. ¿Cuántos eventos hay en el mínimo campo-sigma que deberíamos usar si sólo nos interesan los  siguientes tres eventos?

1. Que el perímetro del hueco esté en el intervalo (12, 18] cm.

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ii. Que el área del hueco esté en el intervalo (12,18] cm2.

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iii. Que la relación perímetro2/área esté en el intervalo (12,18]. Dibuje en el plano cartesiano (perímetro versus área) esos conjuntos.  

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1. ¿Cuál es el mínimo campo-sigma que deberíamos usar si nos interesaran todas las regiones de la forma (perímetro≤p)∩(área≤a) para todos (p,a)∈R2?

R/: Todos los R que se encuentren entre 12 y 18.

1. Demuestre que si {Ai, i∈I} es un conjunto de eventos subindicados por algún conjunto I, entonces  

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R/: Si  denota al conjunto de índices donde: [pic 17]

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