Ejercicios de acoplamiento Smith
Enviado por Gennody Vargaya • 9 de Julio de 2020 • Práctica o problema • 1.741 Palabras (7 Páginas) • 1.219 Visitas
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIONES
CURSO: LÍNEAS DE TRANSMISIÓN G-B
EJERCICIOS SOBRE LÍNEAS DESACOPLADAS Y DIAGRAMA DE SMITH
- Un cable coaxial con impedancia característica de 75 Ω termina en una carga resistiva de 100 Ω, a una frecuencia de 600 MHz. Diga cuánto vale la impedancia vista en los puntos siguientes sobre la línea: a) en la carga, b) a 10 cm antes de la carga, c) a λ/4 antes de la carga, d) a λ/2 antes de la carga, y e) a 3λ/2 antes de la carga.
[pic 1]
[pic 2]
[pic 3]
a) La impedancia en la carga
La impedancia normalizada en la carga es:
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
b) La impedancia a 10 cm antes de la carga
[pic 7]
[pic 8]
Remplazando en la fórmula:
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
c) La impedancia de entrada a una distancia λ/4 antes de la carga
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
d) La impedancia de entrada a una distancia λ/2 antes de la carga
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
e) La impedancia de entrada a una distancia 3λ/2 antes de la carga
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]
- Empleando la carta de Smith, encuentre la longitud mínima en metros que debe tener una línea terminada en circuito abierto para que a la entrada presente una impedancia de + j40 Ω, si Z0 = 100 Ω. Considere que la εr del dieléctrico en la línea vale 2.3 y que la frecuencia de trabajo es de 350 MHz.
[pic 30]
Primeramente tenemos los siguientes datos que nos ayudaran a hallarla longitud de la línea.
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
Como termina en un circuito abierto, la impedancia de entrada será netamente inductiva y aplicando la fórmula:
[pic 35]
Para hallar , tenemos que aplicar formulas diferentes ya conocidas como:[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
Dependiendo de qué parámetros nos den podemos utilizar la fórmula adecuada, en este caso como tenemos una constante dieléctrica y este afecta al circuito utilizaremos la segunda fórmula.
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
Es importante trabajar en radianes para hallar el arco-cotangente para que podamos igualarlo y no tengamos problemas con las unidades, conociendo esto reemplazamos en la formula.
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
Utilizando la carta de Smith:
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
Para hallar la longitud de la línea utilizaremos la siguiente formula:
[pic 54]
Ahora para ubicar la impedancia de entrada tenemos que normalizarlo
[pic 55]
Ubicamos el punto en el diagrama de Smith:
Como es un circuito abierto nos ubicamos en la parte 0.25 del lado derecho y mediremos la longitud del circuito abierto hacia la impedancia de entrada normalizada. (El desplazamiento es en sentido horario, de la carga hacia el generador.)
[pic 56]
[pic 57]
Remplazando el valor de :[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
[pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66]
- Una línea sin pérdidas con Z0 = 95 Ω termina en corto circuito. La línea mide 4.2 λ a cierta frecuencia de trabajo. Use la carta de Smith y encuentre: a) la impedancia de entrada, b) la posición del primer máximo de voltaje más cercano al generador y c) el VSWR de la línea.
a) La impedancia de entrada
Primeramente tenemos los siguientes datos que nos ayudaran a hallarla longitud de la línea.
[pic 67]
[pic 68]
Como termina en un corto circuito, la impedancia de entrada será netamente inductiva y aplicando la fórmula:
[pic 69]
Para hallar , tenemos que aplicar formulas diferentes ya conocidas como:[pic 70]
[pic 71]
[pic 72]
[pic 73]
Dependiendo de qué parámetros nos den podemos utilizar la fórmula adecuada, en este caso como no tenemos una constante dieléctrica y este no afecta al circuito utilizaremos la primera formula
[pic 74]
[pic 75]
Es importante trabajar en radianes para hallar el tangente, conociendo esto reemplazamos en la formula.
[pic 76]
[pic 77]
[pic 78]
a)
Utilizando la carta de Smith:
[pic 79]
[pic 80]
[pic 81][pic 82]
Para hallar la impedancia de entrada normalizada mediante el diagrama de Smith, solo medimos la distancia del corto circuito hacia la longitud que nos da ([pic 83]
[pic 84]
Si queremos convertirlo a su impedancia de entrada real solo multiplicamos por la impedancia característica:
[pic 85]
[pic 86]
...