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Ejercicios de acoplamiento Smith

Enviado por   •  9 de Julio de 2020  •  Prácticas o problemas  •  1.741 Palabras (7 Páginas)  •  37 Visitas

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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIONES

CURSO: LÍNEAS DE TRANSMISIÓN G-B

EJERCICIOS SOBRE LÍNEAS DESACOPLADAS Y DIAGRAMA DE SMITH

  1. Un cable coaxial con impedancia característica de 75 Ω termina en una carga resistiva de 100 Ω, a una frecuencia de 600 MHz. Diga cuánto vale la impedancia vista en los puntos siguientes sobre la línea: a) en la carga, b) a 10 cm antes de la carga, c) a λ/4 antes de la carga, d) a λ/2 antes de la carga, y e) a 3λ/2 antes de la carga.

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

a) La impedancia en la carga

La impedancia normalizada en la carga es:

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

b) La impedancia a 10 cm antes de la carga

[pic 7]

 

[pic 8]

Remplazando en la fórmula:

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

c) La impedancia de entrada a una distancia λ/4 antes de la carga

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

d) La impedancia de entrada a una distancia λ/2 antes de la carga

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

e) La impedancia de entrada a una distancia 3λ/2 antes de la carga

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

  1. Empleando la carta de Smith, encuentre la longitud mínima en metros que debe tener una línea terminada en circuito abierto para que a la entrada presente una impedancia de + j40 Ω, si Z0 = 100 Ω. Considere que la εr del dieléctrico en la línea vale 2.3 y que la frecuencia de trabajo es de 350 MHz.

[pic 30]

Primeramente tenemos los siguientes datos que nos ayudaran a hallarla longitud de la línea.

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

Como termina en un circuito abierto, la impedancia de entrada será netamente inductiva y aplicando la fórmula:

[pic 35]

Para hallar  , tenemos que aplicar formulas diferentes ya conocidas como:[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

Dependiendo de qué parámetros nos den podemos utilizar la fórmula adecuada, en este caso como tenemos una constante dieléctrica y este afecta al circuito utilizaremos la segunda fórmula.

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

Es importante trabajar en radianes para hallar el arco-cotangente para que podamos igualarlo y no tengamos problemas con las unidades, conociendo esto reemplazamos en la formula.

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

Utilizando la carta de Smith:

[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

        

[pic 53]

Para hallar la longitud de la línea utilizaremos la siguiente formula:

[pic 54]

Ahora para ubicar la impedancia de entrada tenemos que normalizarlo

[pic 55]

Ubicamos el punto en el diagrama de Smith:

Como es un circuito abierto nos ubicamos en la parte 0.25 del lado derecho y mediremos la longitud del circuito abierto hacia la impedancia de entrada normalizada. (El desplazamiento es en sentido horario, de la carga hacia el generador.)

[pic 56]

[pic 57]

Remplazando el valor de :[pic 58]

[pic 59]

[pic 60]

[pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66]

  1. Una línea sin pérdidas con Z0 = 95 Ω termina en corto circuito. La línea mide 4.2 λ a cierta frecuencia de trabajo. Use la carta de Smith y encuentre: a) la impedancia de entrada, b) la posición del primer máximo de voltaje más cercano al generador y c) el VSWR de la línea.

a) La impedancia de entrada

Primeramente tenemos los siguientes datos que nos ayudaran a hallarla longitud de la línea.

[pic 67]

[pic 68]

Como termina en un corto circuito, la impedancia de entrada será netamente inductiva y aplicando la fórmula:

[pic 69]

Para hallar  , tenemos que aplicar formulas diferentes ya conocidas como:[pic 70]

[pic 71]

[pic 72]

[pic 73]

Dependiendo de qué parámetros nos den podemos utilizar la fórmula adecuada, en este caso como no tenemos una constante dieléctrica y este no afecta al circuito utilizaremos la primera formula

[pic 74]

[pic 75]

Es importante trabajar en radianes para hallar el tangente, conociendo esto reemplazamos en la formula.

[pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

a)

Utilizando la carta de Smith:

[pic 79]

[pic 80]

[pic 81][pic 82]

Para hallar la impedancia de entrada normalizada mediante el diagrama de Smith, solo medimos la distancia del corto circuito hacia la longitud que nos da ([pic 83]

[pic 84]

Si queremos convertirlo a su impedancia de entrada real solo multiplicamos por la impedancia característica:

[pic 85]

[pic 86]

...

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