Tarea: Optimización

PROBLEMA 10.

Una empresa estima que la demanda de un determinado producto en los primeros cinco meses del año será como la que se muestra en la tabla.

El costo unitario de producción es de $3. El costo unitario de almacenaje en un período es $2. La capacidad de producción durante los cinco períodos es de:

[pic 1]

Establecer la programación óptima para el período de cinco meses y calcular el costo total.

SOLUCIÓN:

Variables de decisión:

: número de unidades fabricadas en el mes [pic 2][pic 3]

: número de unidades almacenadas al final del mes [pic 4][pic 5]

Función objetivo:

Min [pic 6]

Donde Z es el costo total de producción y almacenamiento

Restricciones:

, restricción de producción en enero, respecto a demanda[pic 7]

, restricción de producción en febrero, respecto a demanda[pic 8]

, restricción de producción en marzo, respecto a demanda[pic 9]

, restricción de producción en abril, respecto a demanda[pic 10]

, restricción de producción en mayo, respecto a demanda[pic 11]

, capacidad de producción en enero[pic 12]

, capacidad de producción en febrero[pic 13]

, capacidad de producción en marzo[pic 14]

, capacidad de producción en abril[pic 15]

, capacidad de producción en mayo[pic 16]

, restricción de no negatividad para [pic 17][pic 18]

Solución en MATLAB:

El modelo se crea en MATLAB así:

[pic 19]

Y al resolverlo nos da:

[pic 20]

Lo cual nos indica que el costo mínimo de toda lo operación es de $290, el cual se adquiere produciendo 34 unidades en Enero y almacenando 18, luego producir 12 en Febrero y almacenar 14, luego en Marzo producir 4 y almacenar 6, en Abril producir 12 y almacenar 8, para en mayo producir solo 4.

PROBLEMA 11.

Un cierto fabricante de tornillos, ha constatado la existencia de un mercado para paquetes de tornillos a granel en distintos tamaños. Los datos de la investigación de mercados han demostrado que se podrían vender cuatro clases de paquetes con mezclas de los tres tipos de tornillos (1, 2 y 3), siendo los de mayor aceptación por el público. Los datos de la investigación realizada indicaron las especificaciones y los precios de venta siguientes:

[pic 21]

Para estos tornillos la capacidad de la instalación y los costos de fabricación se indican a continuación:

[pic 22]

¿Cuál sería la producción que debe programar este fabricante para obtener la ganancia máxima, suponiendo que puede vender todo lo que fabrique?

SOLUCIÓN:

Variables de decisión:

: kg de tornillos tipo i usados en la mezcla A[pic 23]

: kg de tornillos tipo i usados en la mezcla B[pic 24]

: kg de tornillos tipo i usados en la mezcla C[pic 25]

: kg de tornillos tipo i usados en la mezcla D[pic 26]

Donde [pic 27]

Función objetivo:

Max [pic 28]

Siendo Z la ganancia total por ventas. Esta función la podemos simplificar para darnos:

Max [pic 29]

Restricciones:

, capacidad máxima de producción de tornillos tipo 1[pic 30]

, capacidad máxima de producción de tornillos tipo 2[pic 31]

, capacidad máxima de producción de tornillos tipo 3[pic 32]

, restricción de tornillos tipo 1 en mezcla A[pic 33]

, restricción de tornillos tipo 2 en mezcla A[pic 34]

, restricción de tornillos tipo 1 en mezcla B[pic 35]

, restricción de tornillos tipo 2 en mezcla B[pic 36]

, restricción de tornillos tipo 1 en mezcla C[pic 37]

, restricción de tornillos tipo 2 en mezcla C[pic 38]

. Restricción de no negatividad para [pic 39][pic 40]

Solución en MATLAB:

El modelo en MATLAB se plantea de la siguiente forma:

[pic 41]

Y al resolverlo nos da la siguiente solución:

[pic 42]

Lo cual indica que la ganancia óptima es de $4053.4 la cual se obtiene fabricando 100 kg de tornillos de tipo 1, 60 kg de tornillos tipo 3 y 17.78 kg (aproximado) de tornillos tipo 2, y usarlos todos en la mezcla A. Este tiene sentido, ya que todas las otras mezclas de tornillos tienen algún tipo de ganancia neta negativa al fabricarlos, por lo que tiene sentido usarlo todo en la mezcla A que solo tiene ganancias netas positivas, muy posiblemente porque es el de mayor precio de venta por kg.

PROBLEMA 12.

En una industria pequeña de fabricación de cocinas de gas se debe programar la producción por un período de seis meses. Teniendo en cuenta que la producción es eminentemente manual, no existe gran ventaja en producir en grandes cantidades, sino más bien evitar gastos excesivos de almacenaje. Por consiguiente, se ha visto la conveniencia de acompasar, en lo posible, la producción a las necesidades mensuales de la demanda. Se empieza en el período con un stock de 60 unidades y se desea que al final del período quede una existencia de por lo menos 50 unidades como stock de seguridad.

Las ventas realizadas en promedio en los cinco últimos años son - mes a mes – la señalada en la tabla. Después de estudiar las tendencias presentadas, se tiene la seguridad de que las ventas van a experimentar un 8% de incremento.

El costo unitario de producción es de $1,000 (mil pesos) y los costos de almacenamiento por unidad y mes (teniendo en cuenta la obsolescencia, alquileres de bodega, etc.) de $100 (cien pesos).

La capacidad de producción para cada mes se señala a continuación:

[pic 43]

Con los datos anteriores, establecer la programación óptima para el período de seis meses y calcular el costo total.