Aplicación de la Teoría de conjuntos

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Unidad 1 – Tarea 1 Aplicación de la Teoría de conjuntos      

 Sebastián Antonio Gutiérrez Zambrano – Código 1010113095

Pensamiento Lógico y Matemático 200611

Grupo 200611_763

Daniel Steven Moran Pizarro

Leidy Johanna Botero-Tutor

Universidad Nacional Abierta y a Distancia - UNAD

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

2023

Introducción

En el presente trabajo se pretende desarrollar de distintas maneras la teoría de conjuntos, primero se realizará la determinación y clases de conjuntos, esto es importante de entender para poder desarrollar de manera más adecuada las operaciones entre conjuntos donde se utiliza el diagrama de Venn-Euler.

Seguidamente, se pretende aplicar la teoría de conjuntos por medio de problemáticas sociales, donde se plasmará todo lo relacionado con la teoría de conjuntos mencionada anteriormente y se reflejará su eficacia para sacar datos de manera organizada.

Objetivos

General

Aplicación de teorías de conjuntos con el fin de mejorar habilidades en razonamiento lógico y solución de problemas.

Específicos

Identificar y representar conjuntos por medio del diagrama de Venn para tener una estructura organizada de la información asignada.

Aplicar operaciones de conjuntos como la diferencia, simetría, complemento, unión e intersección que involucren la organización y la relación entre elementos de conjuntos.

Analizar problemas sociales y utilizar la teoría de conjuntos para organizar, modelar, estructurar y resolver problemas específicos.

Ejercicio 1: Determinación y clases de conjuntos

• 𝐴 = {𝑥/𝑥 ∈ U, x 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑎𝑐𝑎𝑑é𝑚𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑈𝑁𝐴𝐷}

• Determinar por extensión:

𝐴 = {16-01, 16-02, 08-03, 16-04, 16-05}

• Cardinal del conjunto:

Cad 𝐴 = {5}

• Clase de conjunto:

Conjunto finito.

Ejercicio 2: Operaciones entre conjuntos

• Determinar por extensión: Aᶜ – (B ∩ C).[pic 2]

Aᶜ = {1,12,14}

(B ∩ C) = {1,8}

Aᶜ – (B ∩ C) = {12,14}

• Cardinal del conjunto:

           n (Aᶜ – (B ∩ C)) = {2}

• Determinar por extensión: Aᶜ⊿ 𝐵ᶜ.[pic 3]

           Aᶜ = {1,12,14}

           Bᶜ = {2,14,20}

           Aᶜ ⊿ Bᶜ = {1,2,12,20}

• Cardinal del conjunto:

            n (Aᶜ ⊿ Bᶜ) = {4}

•  Determinar por extensión: A 𝑈 (𝐵 ∩ 𝐶).[pic 4]

          A = {2,4,8,20}   B = {1,4,8,12}   C = {1,2,8,14}

          (𝐵 ∩ 𝐶) = {1,8}

          A 𝑈 (𝐵 ∩ 𝐶) = {1,2,4,8,20}

• Cardinal del conjunto:

          n (A 𝑈 (𝐵 ∩ 𝐶)) = {5}

•  Determinar por extensión: 𝐴 ∩ (𝐵 − 𝐶).[pic 5]

           A = {2,4,8,20}   B = {1,4,8,12}   C = {1,2,8,14}

            (B-C) = {4,12}

             𝐴 ∩ (𝐵 − 𝐶) = {4}

• Cardinal del conjunto:

          n (𝐴 ∩ (𝐵 − 𝐶)) = {1}

• Determinar por extensión: (𝐴𝑐 ∩ 𝐵𝑐) – C.[pic 6]

         Ac = {1,12,14}   B𝑐 = {2,14,20}   C = {1,2,8,14}

         (𝐴𝑐 ∩ 𝐵𝑐) = {14}

         (𝐴𝑐 ∩ 𝐵𝑐) – C = ∅

• Cardinal del conjunto:

         n ((𝐴𝑐 ∩ 𝐵𝑐) – C) = ∅ (conjunto vacío)

Ejercicio 3: Aplicación de teoría conjuntos

En el municipio San Vicente del Caguán en el instituto Unidos Somos MAS, 500 habitantes manifiestan tener problemáticas relacionadas con el conflicto armado (CA), falta de oportunidades de empleo (FOE) y el acceso limitado a la educación superior (AES), adquiriendo la siguiente información.