Aplicación de la teoría de conjuntos

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Unidad 1 – Tarea 1 Aplicación de la Teoría de conjuntos      

 Yuliana Sanchez Lozano - 1113686810

Pensamiento Lógico y Matemático 200611

Grupo 200611_1718

Director-Tutor

 Alejandro Rafael García Ibarra

Universidad Nacional Abierta y a Distancia - UNAD

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería

2023

Introducción

La siguiente actividad tiene como finalidad comprender, entender y aplicar el desarrollo de la teoría de conjuntos, que estudia básicamente a un cierto tipo de objetos llamados conjuntos y algunas veces, a otros objetos denominados no conjuntos, así como a los problemas relacionados con estos. Este concepto de conjuntos es uno de los más fundamentales en matemáticas ya que estos y sus operaciones son una herramienta básica que permite formular y aplicar el razonamiento y técnicas que se apoyan en gran medida a la lógica matemática.

Objetivos

General

Adquirir conocimiento sobre la aplicación de la teoría de conjuntos

Específicos

• Determinar las clases de conjuntos
• Hacer operaciones entre conjuntos
• Desarrollar diagramas de Veen Euler
• Diseñar una encuesta dentro de mi entorno

Solución Ejercicio E seleccionado

Ejercicio 1: Determinación y clases de conjuntos

• E = {𝑥⁄𝑥 ∈ Z, 𝑥 𝑒𝑠 divisible por 3 ˄ - 3 < 𝑥 <  27}

A partir del argumento que haya seleccionado deberá dar respuesta a los siguientes ítems:

➢ Determinar por Extensión el conjunto seleccionado

E = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24}

➢ Hallar el cardinal del conjunto

n(E) = 9

➢ Identificar qué clase de conjunto es (finito, infinito, unitario o vacío)

Es un conjunto finito ya que su cardinalidad está definida y se puede contar.

Ejercicio 2: Operaciones entre conjuntos

Solución ejercicio E seleccionado

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A partir del diagrama que haya seleccionado deberá dar respuesta a los siguientes ítems:

 ➢ Sombrear cada una de las operaciones indicadas.

• AC - (B ∪ 𝐶)
• (A ∆ B) ∩ C
• A ∪ (B − C)
• (A ∩ B)C  ∪ C

➢ Determinar por extensión el conjunto obtenido a partir de las operaciones anteriores.

➢ Indicar el cardinal del conjunto resultante de cada una de las operaciones anteriores.

Solución

• AC - (B ∪ 𝐶)

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➢ Determinar por extensión:

R//       AC - (B ∪ 𝐶) = {5}

➢ Indicar el cardinal del conjunto resultante

R//      n(AC - (B ∪ 𝐶)) = 1

• (A ∆ B) ∩ C

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➢ Determinar por extensión:

R//    (A ∆ B) ∩ C   = {9, 4}

➢ Indicar el cardinal del conjunto resultante

R//      n((A ∆ B) ∩ C) = 2

• A ∪ (B − C)

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➢ Determinar por extensión:

R//  A ∪ (B − C)   = {3, 6, 9, 20, 12}

➢ Indicar el cardinal del conjunto resultante

R//      n(A ∪ (B − C)) = 5

• (A ∩ B)C  ∪ C

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➢ Determinar por extensión:

R//  (A ∩ B)C  ∪ C = {3, 9, 20, 4, 12, 7, 5}

➢ Indicar el cardinal del conjunto resultante

R//      n((A ∩ B)C  ∪ C ) = 7

Ejercicio 3: Aplicación de teoría conjuntos

Solución ejercicio E seleccionado

En el 2023 se realizarán las olimpiadas unadistas y se encuestaron a 450 estudiantes de primer semestre de la zona centro Boyacá sobre sus preferencias para participar en deportes, danzas, o emprendimientos. Los resultados obtenidos son:

• 300 estudiantes participan en danzas.

• 250 estudiantes participan en deportes

• 250 estudiantes participan en emprendimientos

• 100 deportes y danzas, pero no emprendimientos.

• 100 danzas y emprendimientos, pero no deportes.

• 100 deportes y emprendimientos.

• 50 deportes, danzas y emprendimientos.

Teniendo en cuenta la información anterior, contestar: 

¿Cuántos estudiantes participan en danzas y deportes?

 ¿Cuántos estudiantes solo participan en danzas?

¿Cuántos estudiantes no participan en las olimpiadas unadistas?

A partir de la situación problémica que haya seleccionado deberá dar respuesta a los siguientes ítems

➢ Representar la información dada en un diagrama de Venn-Euler

 ➢ Solucionar los interrogantes planteados.

Solución

Conjunto A: danzas

Conjunto E: emprendimientos