Cuadro comparativo de los números

Conjunto numérico

Características

Propiedades 

Número Natural: es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de ciertos conjuntos.

Ejemplo: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9.

- Los números naturales son infinitos, lo que significa que no hay un número natural más grande o más pequeño.

-Los números naturales pueden ser ordenados de menor a mayor o de mayor a menor.

-Los números naturales no incluyen números negativos.

-Los números naturales se pueden sumar y multiplicar entre sí.

-La sucesión de los números naturales es gradual, es decir, cada número natural tiene un número posterior que le sigue en la secuencia.

- La suma o la multiplicación de dos números naturales siempre es otro número natural.

-El resultado de la suma o multiplicación de dos números naturales es el mismo sin importar el orden de los términos.

-Existe un número natural llamado cero (0) que, al sumarlo o multiplicarlo con cualquier otro número natural, no altera su valor.

-La multiplicación de un número natural por la suma de dos o más números naturales es igual a la suma de las multiplicaciones de ese número por cada uno de los términos.

Números Irracionales: Los números irracionales son aquellos números que no pueden expresarse como una fracción o razón exacta de dos enteros. Estos números tienen una expansión decimal infinita y no periódica, lo que significa que sus dígitos decimales no se repiten en un patrón determinado. Algunos ejemplos de números irracionales son la raíz cuadrada de 2 (√2), el número pi (π) y el número e, que es aproximadamente igual a 2.71828.

- Son números reales que no pueden expresarse como una fracción exacta o una razón de dos números enteros.

-Tienen infinitas cifras decimales no periódicas, lo que significa que no se repiten en un patrón.

-No pueden ser representados de manera exacta en una recta numérica porque no son números racionales.

-Pueden ser escritos utilizando una notación decimal aproximada, truncando o redondeando sus cifras decimales.

- Son infinitos y no periódicos: Los números irracionales tienen infinitas cifras decimales no repetitivas y no tienen un patrón o período que se repita.

-No pueden ser expresados como una fracción exacta: Los números irracionales no pueden ser representados como una relación de dos números enteros o como una fracción exacta.

-Los números irracionales son infinitos y no se pueden expresar de manera exacta con un número finito de dígitos o como una fracción.

Número Racional: son aquellos números que pueden expresarse como una fracción, es decir, el cociente de dos números enteros. En otras palabras, son números que se pueden representar en forma de fracción, donde tanto el numerador como el denominador son números enteros. Por ejemplo, 1/2, 3/4, -5/2 son números racionales.

-Se pueden expresar como una fracción o cociente de dos números enteros, donde el numerador y el denominador son números enteros.

-Pueden ser positivos o negativos.

-Se pueden representar en forma decimal, ya sea finita o periódica.

-Los números racionales forman un conjunto cerrado bajo las operaciones de suma, resta, multiplicación y división.

-Para cualquier número racional, siempre existe otro número racional que es su inverso multiplicativo, excepto para el número racional 0.

-La suma, resta, multiplicación y división de dos números racionales resulta en otro número racional.

-La suma y multiplicación de dos números racionales es conmutativa, es decir, el orden de los números no afecta el resultado. Por ejemplo, a+b = b+a y ab = ba.

-La suma y multiplicación de tres números racionales es asociativa, es decir, el resultado es el mismo independientemente de cómo se agrupen los números. Por ejemplo, a+(b+c) = (a+b)+c y a*(bc)=(ab)*c.

-Existe un número racional llamado "1" o "uno" que, al multiplicarse por cualquier número racional, no lo cambia. Es decir, a*1=a.

Números Reales: son un conjunto numérico que incluye a todos los números racionales e irracionales. En otras palabras, los números reales representan a todas las cantidades posibles en la recta numérica. Estos números pueden ser expresados como decimales finitos o infinitos, fracciones, raíces cuadradas, exponentes, entre otros. Además, los números reales cumplen con las propiedades de la adición, multiplicación y ordenación.

-Los números reales son infinitos y se pueden escribir tanto en forma decimal como en forma fraccionaria.

-Los números reales se pueden representar en una recta numérica, donde cada número se localiza en un punto específico.

-Los números reales tienen propiedades algebraicas, como la propiedad conmutativa y la propiedad distributiva.

-Conmutatividad de la suma y la multiplicación.

-Asociatividad de la suma y la multiplicación.

-Distributividad de la multiplicación respecto a la suma.

-Propiedad de cerradura de la suma y la multiplicación.

-Propiedad de orden: los números reales pueden ser comparados entre sí utilizando las operaciones de "menor que" (<) y "mayor que" (>)