Didáctica de la enseñanza del algebra

DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA | Constanza Suarez

Didáctica de la enseñanza del algebra

¿Cuáles son los errores típicos que cometen los alumnos a la hora de resolver situaciones algebraicas?

El aprendizaje del algebra genera muchas dificultades a los alumnos y alumnas, estas dificultades son de naturaleza diferente, y tienen que ver con la complejidad de los objetos del álgebra, con los procesos de pensamiento algebraico, con el desarrollo cognitivo de los alumnos y alumnas, con los métodos de enseñanza y con actitudes afectivas y emocionales hacia el álgebra.

Otro elemento que tiene que ver con la organización de los errores es la noción de obstáculo. Un obstáculo es un conocimiento adquirido, no una falta de conocimiento. Tiene un dominio de eficacia. El alumnado lo utiliza para producir respuestas adaptadas en un cierto contexto en el que el dominio de ese conocimiento es eficaz y adecuado.

Los errores aparecen en el trabajo de los alumnos y alumnas, sobre todo, cuando se enfrentan a conocimientos novedosos que los obliga a hacer una revisión o reestructuración de lo que ya saben. Se pueden caracterizar las causas principales de los errores en el aprendizaje del álgebra en dos grupos. Errores que tienen su origen en un obstáculo y errores que tienen su origen en una ausencia de significado. Estos últimos, tendrían dos procedencias distintas, una, relacionada con las dificultades asociadas a la complejidad de los objetos y de los procesos de pensamiento algebraico, y otra, relacionada con las dificultades asociadas a las actitudes afectivas y emocionales hacia el álgebra. Estos tres ejes estarían determinados por:

• Errores que tienen su origen en un obstáculo

Por un lado, se pueden mencionar las dificultades que los niños tienen en el álgebra con la naturaleza abstracta de los elementos utilizados, los estudiantes que comienzan a estudiar álgebra ven las expresiones algebraicas como enunciados que son algunas veces incompletos.

Además, se plantean algunas situaciones a los estudiantes en las que se les hace difícil dar respuestas “legítimas”. Esta dificultad está relacionada con la distinción entre la adición aritmética, donde “+” es una pregunta o un problema (3 + 7) y la adición algebraica, como en x + 7, donde la expresión describe, a la vez, la operación de sumar y el resultado. Esto necesita por parte de los alumnos y alumnas un “reajuste cognitivo” y es lo que Davis ha llamado dilema proceso-producto donde, simultáneamente, se describe el proceso y se nombra la respuesta.

La “concatenación”, esto es, la yuxtaposición de dos símbolos es otra fuente de dificultad para el estudiante principiante de álgebra. en aritmética, la concatenación denota adición implícita, como en la numeración de valor posicional y en la notación numérica mixta, sin embargo, en álgebra, concatenación denota multiplicación. Esto explica por qué varios estudiantes cuando se les pidió sustituir 2 por a en 3a, pensaron que el resultado sería 32. Sólo cuando específicamente se les requirió responder “en álgebra”, respondieron 3 veces 2.