Modelo de exámen geometría

CURSO DE ADMISIÓN 2019 - Primera Instancia – GEOMETRÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA E INVESTIGACIONES TECNOLÓGICAS

EJERCITACIÓN DE REPASO

1)  En un polígono regular cada ángulo interior vale 3/2 del exterior.

a)  Calcular el valor de cada ángulo exterior e interior y expresarlos en el sistema sexagesimal y circular

b) Determinar la cantidad de lados del polígono ¿Cuál es el nombre que recibe?

c)  Calcular la suma de los ángulos interiores

Rta: a) áng.ext. 72º ([pic 1])  áng.int 108º ([pic 2])  b):n=5 Pentágono; c)540º

2) Sabiendo que el ABCDEFGHI es un eneágono regular,

a) Calcular la medida de cada ángulo interior y la medida de cada ángulo exterior.

b) Si se prolongan los lados   [pic 3]  y [pic 4] se cortan en el punto P, calcular la amplitud del ángulo   [pic 5] .                                                                                     Rta: [pic 6],  [pic 7]= 100º

3) a) Construir, empleando los útiles de geometría, un octógono regular ABCDEFGH.

b) Trazar el segmento [pic 8], y hallar el valor de los ángulos interiores del cuadrilátero ABGH.

Rta: [pic 9]

4)a)  Construir, empleando regla, transportador y compás, un triángulo  ABC que cumpla [pic 10] = 130º   ,   [pic 11]= 9 cm  y   [pic 12]= 5 cm.

b) Construir, además, las bisectrices de sus ángulos. Marcar el incentro del triángulo (nombrarlo punto P) y graficar la circunferencia inscripta en él.

c) Calcular la medida del lado y ángulos restantes usando el teorema del seno o del coseno.

d) Repetir la construcción del triángulo trazar las mediatrices de los lados. Marcar el circuncentro del triángulo y graficarlo.                                      Rta: [pic 13],[pic 14],[pic 15]

5) Construir, empleando los útiles de geometría, un rombo cuyos lados midan 10 cm y una de sus diagonales mida 16 cm

Calcular analíticamente, la medida de la otra diagonal y sus ángulos interiores.

Rta: la otra diagonal 12 cm y sus ángulos interiores 106º15’36’’y 73º44’24’’

6) Sabiendo que, el siguiente paralelogramo de 104 cm de perímetro y cumple que el lado [pic 16] es el triple de [pic 17], la altura perpendicular a [pic 18] mide 5 cm,

Se pide:                                                             [pic 19]

a) Calcular el área del paralelogramo.

b) Calcular la medida de los ángulos interiores del paralelogramo, usando funciones trigonométricas.

Rta:    Área = 195 cm2    [pic 20]     [pic 21]

7) Sabiendo que, el siguiente trapecio rectángulo tiene un área de 144 cm2, sus bases son una el quíntuplo de la otra,  [pic 22] = 20 cm y  la altura miden 16 cm.

Se pide:

a) Calcular la medida de las bases del trapecio y el perímetro.

b) Considera un prisma recto que tenga al trapecio anterior como base y su altura sea 9/4 de la altura de la base. Calcular el área         total del prisma.

c) ¿Cuál es el volumen de una pirámide que tiene la misma base y la misma altura que el prisma anterior?

[pic 23]

Rta:  bases 3 y 15 cm   Perímetro=54 cm

Área total prisma 2232[pic 24] Volumen pirámide: 1728[pic 25]

8) Un cilindro tiene un área total de 76[pic 26] cm2 (aproximadamente 238,76 cm2) y el radio de sus bases es de 3,8 cm.

a) La medida de la altura

b) El volumen  

Rta:  altura = 6,2 cm ,Vol= 89,528[pic 27]cm3

9 Se observa un globo aerostático desde dos puntos A y B que se encuentran a una distancia entre sí de 80 m. Los ángulos de elevación desde ambos puntos al globo son respectivamente 24º y 47º. Calcular a qué altura se encuentra el globo del suelo, y a qué distancia de cada punto A y B se halla.

Si realizamos un esquema en escala 1:100 ¿Cuántos cm valdría el segmento representativo de la distancia entre A y B?

Rta. Llamando G al punto donde se encuentra el globo AG=61,87m BG= 34,41 m y la altura del globo 25,16m. La distancia AB sería de 80cm

10) Sabiendo que ADCB es un cuadrado de área 100 [pic 28], P es el punto medio del lado AD. Se pide:

a) Calcular el área del rectángulo EDCF               b) Determinar el valor del ángulo [pic 29] 

Rta: [pic 31][pic 30]

[pic 32]

11) a) Hallar gráficamente el triángulo simétrico al triángulo CDE a través de la simetría axial con respecto a la recta y=x. (Realizarlo en esta misma hoja). Escribir las coordenadas de los vértices del triángulo transformado C’D’E’. Calcula la medida del lado [pic 33]