Algebra y equaciones

Matemáticas para Ingenieros v2

Algebra: 1. Expresiones racionales y radicales

Las expresiones racionales son de gran aplicación debido a que diversos fenómenos físicos se llevan a cabo, como la relación de dos variables. Por ejemplo: La velocidad es la relación que existe entre la distancia y el tiempo. Mientras que la aceleración es la variación entre la velocidad y el tiempo.

Tanto las operaciones con expresiones racionales como con radicales son herramientas algebraicas, las cuales se aplicarán en diferentes problemas, tal vez en el momento menos esperado. Por ello, es conveniente que las sigas practicando para que las puedas aplicar de forma correcta en el momento oportuno.

Las expresiones racionales son muy similares a las fracciones. No mas que numerador y el denominador son polinomios.

Numerador 30/15 Denominador

(8x^4)/(4x^2 ) o (x+1)/(2-x) son ejemplos de expresiones racionales

Nota: Debido a que, en la división, la división entre cero es indefinida, la variable x puede tener/tomar cualquier valor excepto 0. Y por la misa razón, en la segunda ecuación x puede tomar cualquier valor excepto 2.s

Simplificación: Se factorizar el numerador y el denominador y se aplica la siguiente propiedad de las fracciones para simplificar la expresión racional.

Multiplicar: Para multiplicar expresiones raciones, es tomo en cuenta la siguiente regla.

División: Para dividir los polinomios, se aplica la siguiente propiedad de los números fraccionales.

Suma y Resta: Para sumar o restar polinomios, aplica las siguientes propiedades de números fraccionales.

Fracciones complejas: Cuando el numerador o el denominador de una fracción es a su vez una fracción también, esto se le denomina fracción compleja. Cuando no es una fracción compleja se denomina fracción simple.

Ejemplo:

Problemas de aplicación.

Cuando se lleva a cabo un proyecto, con frecuencia se requiere de la colaboración de personas o maquinas en la realización de este. Un punto crítico en la realización de un proyecto, ya se de construcción, instalación o desarrollo, es conocer con mayor precisión posible el tiempo que se llevar para completar el proyecto y a su vez conocer el costo que tendrá para realizar dicha tarea.

Cuando se habla de expresiones radicales, se refiere a determinar la raíz de la expresión. Se utiliza el símbolo . Y las partes del radical son:

Nota cuando no se indica el valor del “índice” se lee como raíz cuadrada, o sea, el valor de índice es de 2. Ejemplo √49.

Propiedades de los radicales:

Cuando intentas determina la raíz de un número, la realizas pensando en un numero multiplicado por si mismo nos da el valor al cual queremos sacar la raíz. Por ejemplo:

Suma y restas de radicales: Para poder sumar o restar radicales debes de tomar lo siguiente en consideración.

Simplificar al máximo cada uno de los radicales.

Identificar semejantes (mismo índice y mismo radicando)

Sumar o restar los coeficientes de los radicales.

Multiplicación de radicales: Para realizar multiplicaciones de radicales, toma en cuenta las siguientes.

Verifica que los radicales tenga el mismo índice.

Utiliza la propiedad de los radicales: √(Π&a)⋅√(n&b)=√(n&a) b

Simplificar el resultado.

División de radicales: Toma en consideración las siguientes reglas para la división de radicales.

Verifica que los radicales tenga el mismo índice.

Utiliza la propiedad de los radicales:

Simplifica el resultado.

Racionalización: En una expresión racional con radicales en el denominador, se dice que racionalizamos la expresión cuando encontramos una expresión equivalente que no tenga raíces en el denominador.

Se puede presentar dos cosas:

Cuando el denominador de la fracción es un monomio.

Cuando el denominador de la fracción es un binomio.

Cuando el denominador de la fracción es un monomio.

Para racionalizar una fracción que tiene un monomio en el denominador, es necesario multiplicar el numerador por el denominador por una expresión racional que permita sacar una raíz exacta en el denominador.

Cuando