Formulario Calculo Vectorial

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

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ESIME ZACATENCO Derivada de una funci´on vectorial

Si _r(t) = (f (t), g(t), h(t)) = f (t)ˆi + g(t)ˆj + h(t)kˆ

en donde f, g

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MATEMA´ TICAS ICE FORMULARIO DE CA´ LCULO VECTORIAL

Ecuacion vectorial de la recta: Si la recta pasa por los puntos

P1(x1, y1, z1) y P2(x2, y2, z2), la ecuaci´on vectorial de la recta es

_r = _r2 + t_a

al vector _a se le llama vector director de la recta el cual es paralelo a la recta. Donde

 y h son diferenciables entonces la derivada de r(t) es:

_r l(t) = (f l(t), gl(t), hl(t)) = f l(t)ˆi + gl(t)ˆj + hl(t)kˆ

Integral de funciones vectoriales

Si f, g  y h son integrables, entonces la integral indefinida y la integral definida de una funci´on vectorial

_r(t) = f (t)ˆi + g(t)ˆj + h(t)kˆ se definen respectivamente por:

ˆ        ˆ        ˆ

_r(t)dt =        f (t)dt        i +        g(t)dt        j +        h(t)dt        k

_r = −0→P        _a = −P−−P→

 r = −O−P→

1   2        2        2

   b        b

 l        b

 l        b        l

Nota: O es el origen y P es cualquier punto de la recta.

 _r(t)dt =

a

 f (t)dt

a

 ˆi +

 g(t)dt

a

 ˆj +

 h(t)dt        kˆ

a

Ecuaciones param´etricas de la recta:

x = x2 + a1t        y = y2 + a2t        z = z2 + a3t

Forma sim´etrica de la recta:

Longitud de una curva en el espacio

Si _r(t) = f (t)ˆi + g(t)ˆj + h(t)kˆ es una funci´on alisada, entonces su longitud esta dada por:

x −x2  = y −y2  = z −z2

    b          2         2

 2        b

a1        a2        a3

 [f l(t)]

a

 + [gl(t)]

 + [hl(t)]