Álgebra Lineal y Cálculo Vectorial

Universidad de Chile Facultad de Ciencias

Nombre del curso: Álgebra Lineal y Cálculo Vectorial

Semestre: Primero 2022

Área de Formación: Básica Modalidad: Presencial y Semestral Carácter: Obligatorio

Carrera: Lic. en Cs. c/m Biología (B), Biólogo c/m Medio Ambiente (BA), Ing. en Biotecnología Molecular (BT), Lic. en Cs. c/m Química (Q), Química Ambiental (QA).

Profesores: Natalia Henríquez, Robert Auffarth

Nº de créditos (SCT): 8

Nº de horas directas semanales: 7,5        Clases: 4,5        Ayudantías: 3,0

Requisitos: Matemáticas II

Objetivos Generales:

El curso introduce nociones conceptuales y procedimentales básicas del álgebra lineal, a partir de las cuales se fundamenta el estudio del cálculo diferencial e integral en varias variables, aportando un conjunto de herramientas cuya aplicación se proyecta hacia las áreas biológicas, ecológicas y químicas.

Temáticas o contenidos del curso (el orden puede cambiar y algunos temas pueden omitirse por contexto):

Unidad I Cálculo en varias variables:

• Funciones reales de varias variables. Límite y continuidad, Derivadas parciales y direccionales. Diferenciabilidad y gradiente. Regla de la cadena. Plano o espacio tangente y Teorema de Taylor. Máximos y mínimos. Integrales dobles y triples. Cambio de variables: coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Aplicaciones.
• Curvas en Rn. Límite y continuidad. Diferenciabilidad y vector tangente. Regla de la cadena. Multiplicadores de Lagrange. Longitud de Arco e integral de línea.[pic 1]
• Campos vectoriales. Límite y continuidad, derivadas parciales y direccionales. Matriz jacobiana.
• (Opcional) Cálculo vectorial.

Unidad II Álgebra Lineal:

• Espacios vectoriales. Vectores. Combinaciones lineales. Dependencia e independencia lineal. Subespacios. Bases y dimensión. Combinación de subespacios y subespacio generado. Subespacio afín.
• Funciones lineales entre espacios vectoriales. Aplicaciones lineales. Núcleo e Imagen. Matrices. Matriz asociada a una aplicación lineal. Determinantes. Sistemas de ecuaciones. Inversas de matrices.

Resultados de Aprendizaje (RA) e Indicadores de Logro (IL):

• RA: Analiza continuidad, diferenciabilidad y extremos de funciones que involucran varias variables, para la resolución de diversos problemas del área biológica, ecológica y química. o        IL: Calcula derivadas parciales, gradiente y matriz Jacobiana de funciones de

varias variables, tanto escalares como vectoriales.

• IL: Interpreta gradiente y matriz Jacobiana en términos de crecimiento y cambio de funciones escalares o vectoriales de varias variables.
• IL: Determina extremos de funciones escalares de varias variables.

• RA: Aplica integrales múltiples y de línea en situaciones que involucran varias variables, para realizar diversos tipos de mediciones.

• IL: Calcula integrales iteradas e integrales de línea.
• IL: Relaciona integrales con medidas de acumulación en contextos simples.

• RA Aplica elementos de Álgebra Lineal en dimensión finita para dar sustento a la diagonalización de funciones lineales.

• IL: Reconoce espacios y subespacios vectoriales.
• IL: Determina bases y dimensión de espacios y subespacios vectoriales.
• IL: Aplica propiedades de dimensión y conjuntos linealmente independientes para encontrar bases de subespacios vectoriales.
• IL: Relaciona los conceptos de subespacio vectorial y subespacio afín con rectas y planos en el espacio coordenado.
• IL: Aplica las propiedades de funciones lineales y de núcleo e imagen en la determinación de subespacios vectoriales y soluciones de ecuaciones lineales.

Evaluación y Requisitos de aprobación:

La evaluación del curso será por medio de dos (2) pruebas de cátedra, dos (2) talleres y tres (3) controles.

Si C el promedio de controles, P1 y P2  las notas de las pruebas, y T promedio de talleres, redondeando a un decimal en cada caso, entonces la nota de presentación del curso se calcula por