FORMULARIO 1° PARCIAL. Algebra Vectorial

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X – 6 = 8 X= 8 + 6 = 14 El bloque 6 está sobrando pasa restando al 2do miembro[pic 30]

X – 6 = 5 X = 5P + 6 [pic 31][pic 32]

P

El factor P pasa a multiplicar. Quedando 2 términos separados en el 1ero.

El termino sobrante 6 pasa a sumar al 2do miembro.

B – 6X = -3 -6X = -3 -B X = -3 -B[pic 33][pic 34][pic 35]

-6

El bloque B está sobrando, pasa restando al 2do miembro

Como la variable es de signo negativo multiplicamos ambos miembros por el factor (-1)

El factor 6 pasa a dividir al segundo miembro

6. FORMA DE REPRESENTACION DE UN VECTOR SOLUCION

[pic 36][pic 37]

V = Xi + Yj

7. PARTES DE UN VECTOR

[pic 38]

TIPO DE ECUACION

EJEMPLO

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

O LINEALES

Ecuaciones de primer grado o lineales Son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adoptan esa expresión.

(x + 1)2 = x2 - 2

x2 + 2x + 1 = x2 - 2

2x + 1 = -2

2x + 3 = 0

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO O CUADRÁTICAS

Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas

Son ecuaciones del tipo ax2 + bx + c = 0, con a ≠ 0.

Ecuaciones de segundo grado incompletas

ax2 = 0

ax2 + b = 0

ax2 + bx = 0

ECUACIONES DE TERCER GRADO

Ecuaciones de tercer grado

Son ecuaciones del tipo ax3 + bx2 + cx + d = 0, con a ≠ 0.

ECUACIONES EXPONENCIALES

Ecuaciones exponenciales

Son ecuaciones en la que la incógnita aparece en el exponente.

ECUACIONES LOGARITMICAS

Ecuaciones logarítmicas

Son ecuaciones en la que la incógnita aparece afectada por un logaritmo.

ECUACIONES TRIGONOMETRICAS

Ecuaciones trigonométricas

Son las ecuaciones en las que la incógnita está afectada por una función trigonométrica. Como éstas son periódicas, habrá por lo general infinitas soluciones

En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números. Dado que puede definirse tanto la suma como el producto de matrices, en mayor generalidad se dice que son elementos de un anillo. Una matriz se representa por medio de una letra mayúscula (A, B..) y sus elementos con la misma letra en minúscula (a, b.…), con un doble subíndice donde el primero indica la fila y el segundo la columna a la que pertenece.

Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar transformaciones lineales dada una base. En este último caso, las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.

Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

Tipo de matriz

Definición

Ejemplo

FILA

Aquella matriz que tiene una sola fila, siendo su orden 1×n

[pic 39]

COLUMNA

Aquella matriz que tiene una sola columna, siendo su orden m×1

[pic 40]

RECTANGULAR

Aquella matriz que tiene distinto número de filas que, de columnas, siendo su orden m×n,[pic 41]

[pic 42]

TRASPUESTA

Dada una matriz A, se llama traspuesta de A, a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

Se representa por At o AT

[pic 43]

OPUESTA

La matriz opuesta de una dada es la que resulta de sustituir cada elemento por su opuesto. La opuesta de A es -A.

[pic 44]

NULA

Si todos sus elementos son cero. También se denomina matriz cero y se denota por 0m×n

[pic 45]

CUADRADA

Aquella matriz que tiene igual número de filas que de columnas, m = n, diciéndose que la matriz es de orden n.Diagonal principal: son los elementos a11, a22, ..., ann Diagonal secundaria: son los elementos aij con i+j = n+1Traza de una matriz cuadrada: es la suma de los elementos de la diagonal principal tr A.

[pic 46]

Diagonal principal: [pic 47]

Diagonal secundaria: [pic 48]

SIMÉTRICA

Es una matriz cuadrada que es igual a su traspuesta.