Vectores Algebra vectorial
Enviado por Christopher • 26 de Septiembre de 2018 • 1.593 Palabras (7 Páginas) • 614 Visitas
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Transformación de vectores
El espacio euclídeo es un tipo de espacio geométrico donde se satisfacen los axiomas de Euclides de la geometría. La recta real, el plano euclídeo y el espacio tridimensional de la geometría euclidiana son casos especiales de espacios euclídeos de dimensiones 1, 2 y 3 respectivamente.
Transformación lineal y aplicaciones
Cuando se estudian funciones de un espacio vectorial en otro interesan aquellas que poseen ciertas propiedades especiales, por ejemplo las que conservan operaciones. Es decir, que la función sea tal que "conserve" las dos operaciones fundamentales que definen la estructura de espacio vectorial.
En síntesis, podemos dar la siguiente definición:
Una función T: V ® W (de un espacio vectorial V en un espacio vectorial W)
Se dice una transformación lineal si, para todo a, b Î V, k Î K (K es el cuerpo de escalares) se tiene:
T (a + b) = T (a) + T (b), T (k a) = k T (a)
Operaciones para la transformación de vectores
1- Reflexión
Cuando un conjunto de puntos dados es graficado desde el espacio euclidiano de entrada a otro de manera tal que este es isométrico al espacio euclidiano de entrada, llamamos a la operación realizada la reflexión del conjunto de puntos dado. Esto puede realizarse también con respecto a la matriz, en tal situación la matriz de salida es llamada la matriz de reflexión.
La reflexión es realizada siempre con respecto a uno de los ejes, sea el eje x o el eje y. Esto es como producir la imagen espejo de la matriz actual.
2- Rotación
El término rotación tiene dos significados, ya la rotación de un objeto puede ser realizada con respecto al eje dado o al eje mismo.
La rotación se realiza para un cierto grado el cual es expresado en forma de un ángulo. Asimismo, la rotación puede realizarse en la dirección de las manecillas del reloj, o inverso a las manecillas del reloj.
3- Translación
La traslación es una transformación puntual por la cual a todo punto A del plano le corresponde otro punto A' también del plano de forma que vector. Siendo vector el vector que define la traslación.
4- Expansión
Al igual que en la reflexión, también es posible expandir los puntos dados en una dirección particular. La expansión se realiza habitualmente para un cierto grado.
Es como realizar una operación de multiplicación de los elementos del conjunto de puntos dados con un término escalar hacia la dirección donde tiene que ser expandido.
Sea para un punto (2, 3) si el grado de expansión 2 es la dirección de y, entonces el nuevo punto obtenido es (2, 6).
5- Contracción
La contracción es el procedimiento inverso de la expansión. Aquí el punto es contraído en un determinado grado hacia una dirección dada. Sea el punto de entrada (4, 8) y este debe ser contraído para el grado dos en la dirección de x entonces el nuevo punto resulta ser (2, 8)
Ejercicios
Suma y resta de vectores.
Multiplicación por un escalar.
Producto punto
Producto cruz
Vector unitario
Transformación de vectores
Reflexión
Rotación
Traslación
Expansión
Contracción
Fuentes
- Jiménez Huaranga Carlos, Física para todos, PDF, 1998.
- J.A DÁVILA BAZ - J. PAJÓN PERMUY, Cálculo vectorial, PDF, http://www.uhu.es/javier.pajon/apuntes/mecanicaUD1.pdf
- Aplicación de las transformaciones vectoriales, http://mitecnologico.com/igestion/Main/AplicacionDeLasTransformacionesLineales
- Noobs con acceso a internet, 11 nov. 2015, Vectores en 2D y 3D, https://www.youtube.com/watch?v=n758A_-etZc
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Funciones Matemáticas
Unidad IV Vectores
M.C. FRANCISCO OCTAVIO PEREZ BLANCO
Grupo PIM21D
Juan Guillermo Ortega Macías
Contenido
- Algebra vectorial
- Concepto de vectores en 2 y 3 dimensiones
- Operaciones con vectores y sus representaciones
- Modulo o magnitud
- Suma
- Resta
- Multiplicación por un escalar
- Producto punto
- Producto cruz
- Vector unitario
- Transformación de vectores
- Definición de transformación lineal y aplicaciones
- Operaciones para la transformación de vectores
- Reflexión
- Rotación
- Traslación
- Expansión
- Contracción
- Ejercicios y ejemplos
- Fuentes
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