Serie “Algebra Vectorial”

...

w = [pic 131]

[pic 132]

f) Las coordenadas del punto E.

[pic 133]

[pic 134]

[pic 135]

[pic 136]

- Para los vectores , y que se muestran en las siguientes figuras, expresar en términos de y .[pic 137][pic 138][pic 139][pic 140][pic 141][pic 142]

[pic 143]

- b) c) [pic 144][pic 145][pic 146]

d) e) [pic 147][pic 148]

- Sea el triángulo cuyo vértices son los puntos A( -1, 2 , 0), B(5, -1 , 3) y C(4,0,-2). Determinar un vector unitario que sea simultáneamente perpendicular a los lados de dicho triángulo.

[pic 149]

- ( -1, 2 , 0)[pic 150]

[pic 151]

[pic 152]

[pic 153]

[pic 154]

= = i ((-3x-2) - (-2x3)) – j ((6x-2) – (5x3)) + k ((6x-2)-(5x3))[pic 155][pic 156]

[pic 157]

= [pic 158][pic 159]

= [pic 160][pic 161]

- Sean los vectores y tales que = 3 y = 4 y que forman un ángulo [pic 162][pic 163][pic 164][pic 165][pic 166]

- Calcular . [pic 167][pic 168]

. [pic 169][pic 170]

. [pic 171][pic 172]

. [pic 173][pic 174]

. [pic 175][pic 176]

b) Haciendo uso de algunas propiedades del producto escalar calcular [pic 177]

[pic 178]

[pic 179]

- Sean los vectores u y v tales que:

El vector forma ángulos de 60° y 45° con los ejes X y Y, respectivamente.[pic 180]

El vector forma ángulos de 30° y 60° con los ejes Y y Z, respectivamente.[pic 181]

Calcular el ángulo que forman los vectores y (hay dos soluciones).[pic 182][pic 183]

Para [pic 184]

[pic 185]

[pic 186]

[pic 187]

= [pic 188][pic 189]

= ( [pic 190][pic 191]

Para [pic 192]

[pic 193]

[pic 194]

[pic 195]

= [pic 196][pic 197]

= ( 0, , [pic 198][pic 199][pic 200]

= [pic 201][pic 202]

+ = - = [pic 203][pic 204][pic 205][pic 206][pic 207][pic 208]

- Sea el punto B que está contenido en el plano XZ. Si su vector de posición tiene módulo igual a y forma 45° con los vectores unitarios i y k, determinar: [pic 209][pic 210]

[pic 211]

[pic 212]

= 90 º[pic 213]

- las coordenadas cartesianas del punto B

= ( [pic 214][pic 215]

= [pic 216][pic 217]

( [pic 218][pic 219]

[pic 220]

B = [pic 221]

- los cosenos directores del vector [pic 222]

[pic 223]

[pic 224]

[pic 225]

c) la componente vectorial del vector en la dirección del vector unitario k.[pic 226][pic 227]

= [pic 228][pic 229][pic 230]

[pic 231][pic 232]

[pic 233]

[pic 234]

- Sean los vectores

= 3i - 2j + 5k[pic 235]

= (2, 1, 0)[pic 236]

= (-2, 5, 4)[pic 237]

Determinar:

- Un vector tal que: 4 − 3 + 2 = [pic 238][pic 239][pic 240][pic 241][pic 242]

2 = - 4 + 3[pic 243][pic 244][pic 245][pic 246]

2 = (-2, 5, 4) – 4(3i - 2j + 5k) + 3(2, 1, 0)[pic 247]

2 = (-8, 16, -16)[pic 248]

= (-4, 8, -8)[pic 249]

b) Un vector , perpendicular a y a , cuyo módulo sea[pic 250][pic 251][pic 252]

[pic 253]

= = (5, -10, -7)[pic 254][pic 255]

= = [pic 256][pic 257][pic 258]

(, , )[pic 259][pic 260][pic 261][pic 262]

(, , )[pic 263][pic 264][pic 265][pic 266]

- Sea el punto A que pertenece al eje de las ordenadas, y cuya distancia al origen es igual a 6; y sea el punto B contenido en el plano XZ, cuyo vector de posición forma un ángulo de 60° con el eje de las abscisas y de módulo igual a 10.

Empleando álgebra vectorial, calcular la distancia entre los puntos A y B.

[pic 267]

[pic 268]

[pic 269]