Tarea. Clasificación de los números

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1. Revisa el siguiente material:

• Camacho, A. (2010). Cálculo diferencial. España: Ediciones Díaz de Santos. Recuperado de: http://site.ebrary.com/lib/vallemexicosp/reader.action?docID=10390596

2. A continuación, construye junto con tus compañeros una Wiki para establecer la definición de los siguientes conceptos:

• Clasificación de los números: Los números se clasifican en cinco tipos principales: números naturales (N) números enteros (Z) números racionales (Q) números reales (R) (incluyen a los irracionales)  números complejos (C).
• Propiedades de los números reales:

1. Propiedad transitiva de la igualad: Si a = b y b = c entonces a = c.
   Ejemplo: Si 3 = 3 y 3 = 3 entonces 3 = 3.
2. Propiedad conmutativa de la suma y de la multiplicación: a + b = b + a y
   a · b = b · a.
   Ejemplo: 3 + 7 = 7 + 3 y 4(5) = 5(4).
3.  Propiedad asociativa de la suma y multiplicación: a + (b + c) = (a + b) + c
   Ejemplo: 4 + (3 + 2) = (4 + 3) + 2
4.  Propiedad del inverso:

• Para cada número real a, existe un único número real denotado por –a, tal que: a + (-a) = 0, el número –a es llamado inverso aditivo de a.
• Para cada número real a, excepto el cero, existe un único número real denotado por a-1, tal que a · a-1 = 1 o a · 1/a = 1, el número a-1 es llamado el inverso multiplicativo de a.

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• Definición de desigualdad: Expresiones relacionadas mediante los signos < (menor), ≤ (menor igual), ≥ (mayor igual), > (mayor), o bien con el signo ≠ (diferente de) forman una desigualdad o inecuación.
• Propiedades de las desigualdades:

1.  SI a > b, entonces b < a. Ejemplo: 5 > 3, entonces 3 < 5
   Si a > b y b > c, entonces a > c. Ejemplo: 5 > 3 y 3 > 2, entonces 5 > 2.
2. Las desigualdades anteriores se pueden unir en forma anidada como: a > b > c, o bien a < c < b.
3. Si a > b y n es un número real cualquiera, entonces es válida la operación a + n > b + n.
4. Si a > b y n es un numero positivo: an > bn, lo cual significa que el sentido de la desigualdad no se altera.
5. Suma de desigualdades: dos desigualdades se pueden sumar miembro a miembro de manera que se obtenga una desigualdad del mismo sentido: Si a > b y c > d entonces a + c > b + d.
6. Resta de desigualdades: dos desigualdades en sentido contrario se pueden restar miembro a miembro, dando por resultado una desigualdad del mismo sentido que la primera de las desigualdades: Si a > b y c < d, y de la primera restamos la segunda, a – c > b – d.
7. Multiplicación de desigualdades: Dos desigualdades de igual sentido se pueden multiplicar entre sí miembro a miembro si todos sus miembros son positivos, dando por resultado una desigualdad del mismo sentido: SI a < b y c < d entonces ac < bd.
8. División de desigualdades: Dos desigualdades de sentido contrario se pueden dividir miembro a miembro si todos los miembros de la desigualdad son números positivos, como resultado se obtendrá una desigualdad en el sentido de a b la primera de ellas: Si a > b y c < d entonces a/c > b/d.

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• Clasificación de las desigualdades:

1. La notación a < b significa a es menor que b;
2. La notación a > b significa a es mayor que b
3. La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
4. La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;

      5. La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica       si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.

• Definición de función: se refiere a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto.
• Definición de variable: Una variable x es una cantidad medible que aumenta o disminuye.
• Clasificación de funciones:

1. Funciones inversas: Decimos que una función y = f (x) tiene función inversa en el intervalo I si se verifican las dos condiciones.

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Una característica importante de las funciones simétricas es que sus abscisas son iguales en magnitud respecto al origen.

1. Función lineal: la función forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente t b representa el intercepto en y.
2. Función cuadrática: Una función de la forma f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a es diferente de cero, se conoce como una función cuadrática.
3. Función constante: Una función de la forma f(x) = b, donde b es una constante, se conoce como una función constante.