Tema 1 Materiales y Recursos en la enseñanza de matemáticas

Actividades obligatorias de evaluación del tema 1

Actividad 1

1. En esta actividad se nos plantean 3 formas de realizar una división de fracciones. Debemos comprobar si las tres se pueden utilizar para todas las fracciones. Los tres procedimientos que se plantean son los siguientes:

• Dividir numerador del dividendo por el del divisor y denominador del dividendo por el del divisor:        

[pic 1]

• Multiplicando en cruz:            

[pic 2]

• Igualando primero denominadores y luego dividiendo los numeradores de las fracciones obtenidas:                 

[pic 3]

        Analicemos los tres casos:

1. En la primera forma de realizar esta división de fracciones, en este caso nos sale bien porque ambas cifras son divisibles de forma entera. Quiero decir que no salen decimales. En caso de que la división no fuera entera, tendríamos como resultado otra división de fracciones, como sería el caso de, por ejemplo:

[pic 4]

La división de fracciones se quedaría así, porque no es posible obtener un número entero ni en el numerador ni en el denominador.

1. En este caso de la multiplicación en cruz, sí es posible para todas las fracciones obtener una fracción resultante, puesto que la multiplicación de dos números enteros es otro entero.
2. Al igual que en la segunda forma, en la tercera opción no cabe la posibilidad de encontrarnos con una fracción como en el primer caso, ya que al igualar los denominadores, podemos decir que estos se “eliminan” (en realidad, su división da uno, que es el neutro en la división y la multiplicación) y sólo queda una fracción de numerador del dividendo entre numerador del divisor.

Otra forma de realizar la división de fracciones, siendo muy parecida a la de multiplicar en cruz, es multiplicar por el recíproco. Es decir:

[pic 5]

Considerando que el recíproco de una fracción es el número por el que hay que multiplicarla para que el resultado sea la unidad.

1. A continuación analizaremos los que significa la división de fracciones en el segundo y tercer procedimiento, ya que el primero hemos comprobado que no sirve para todas las fracciones.

• Para el caso de la multiplicación en cruz, se realiza lo siguiente:

Tenemos una unidad, que dividimos en 9 partes, de las cuales tenemos 4:

Esta cantidad la tenemos que dividir entre lo siguiente: (la unidad dividida en 3 partes, y escogiendo 2)

A simple vista podemos comprobar que el dividendo es menor que el divisor, por tanto el resultado nos va a salir otra fracción. Al realizar la multiplicación en cruz, ocurre lo siguiente:

[pic 6]

Esto es 3 veces la mitad de 4/9, donde la mitad de 4/9 es:

Y tres veces esto, es:

Lo que equivale a 2/3 de la unidad, que es el resultado de la operación.

• Para el tercer caso, de igualar denominadores, lo primero que realizamos es una división del espacio total en las mismas partes:

[pic 7]

En el dividendo tomamos 4 partes,

para el divisor tomamos 6 partes:

Ahora “eliminamos”, como antes decíamos, la cantidad que sobra en ambos factores, y consideramos el todo como la que más cantidad tiene. Para terminar, se trata de ver la cantidad verde, cuánto cabe en la cantidad roja, que es la total:

Esto es, 4 partes de 6, lo que es lo mismo, 4/6, o simplificando, 2/3.

Actividad 2

Diseña una tarea para la enseñanza de la división de fracciones, compuesta por una situación de aprendizaje que de sentido a la operación elegida y un conjunto de 5 actividades de aprendizaje que  utilicen materiales didácticos.