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Ejercicios Programación lineal

Enviado por   •  6 de Abril de 2019  •  Tarea  •  452 Palabras (2 Páginas)  •  1.430 Visitas

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EJERCICIO 3.

Una determinada aerolínea, con centro en Houston, está diseñando un nuevo sistema de atención a pasajeros que tengan como destino específico las siguientes ciudades: Los Ángeles, New York, San Francisco y Seattle. Para eso consta de tres tipos de aviones, con diferentes capacidades, rendimiento y costos, de acuerdo a la tabla: 

Costo de Operación por Ruta

Tipo de Avión

Los Ángeles

New York

San Francisco

Seattle

1

1000

1100

1200

1500

2

800

900

1000

1000

3

600

800

800

900

Históricamente se tiene una demanda mínima diaria de 90 pasajeros a Los Angeles, 100 a New York, 200 a San Francisco y de 120 Seattle. Por otra parte, la aerolínea recibe por pasajero 40 si el destino es Los Angeles, 40 si el destino es New York, 45 si el destino es San Francisco y 70 si se viaja a Seattle. Los datos tanto de operación como de disponibilidad que actualmente tiene la aerolínea se muestran en la siguiente tabla: 

Tipo de Avión

Capacidad (Pasajeros)

Número de Aviones

1

50

5

2

30

7

3

20

10

Finalmente, se ha dispuesto (de preferencia, pero no obligatoriamente) atender más de una ruta por cada tipo de avión, ante lo cual se han planteado condiciones al diseño del sistema de pasajeros (Ver Tabla).

Número máximo de viajes diarios con destino a:

Tipo de Avión

Los Ángeles

New York

San Francisco

Seattle

1

3

2

2

1

2

4

3

3

2

3

5

5

4

2

Objetivo: Determinar el modelo de programación lineal que permita optimizar la asignación de los aviones a las distintas rutas y su solución y análisis.


SOLUCIÓN

Organizando los datos se tiene:

Tipo de Avión

Capacidad (Pasajeros)

Número de Aviones

Número máximo de viajes diarios con destino a:

Los Ángeles

New York

San Francisco

Seattle

1

50

5

3

2

2

1

2

30

7

4

3

3

2

3

20

10

5

5

4

2

Pasajeros esperados diarios

90

100

200

120

 

Costo de Operación por Ruta

Tipo de Avión

Los Ángeles

New York

San Francisco

Seattle

1

1000

1100

1200

1500

2

800

900

1000

1000

3

600

800

800

900

Costo por Pasajero

40

40

45

70

Objetivo: Se desea minimizar los costos de operación de manera simultánea con la cantidad de pasajeros para cada avión.

Identificación de variables:

Se  el número de aviones tipo  asignado a la ruja [pic 1][pic 2][pic 3]

Así, se lograr platear la siguiente matriz para la formulación de la función objetivo:

 

RUTA

Tipo de Avión

Los Ángeles (A)

New York

(B)

San Francisco

(C)

Seattle

(D)

1

 [pic 4]

 [pic 5]

 [pic 6]

 [pic 7]

2

 [pic 8]

 [pic 9]

 [pic 10]

 [pic 11]

3

 [pic 12]

 [pic 13]

 [pic 14]

 [pic 15]

FUNCIÓN OBJETIVO

[pic 16]

RESTRICCIONES

De disponibilidad:

 + + +  [pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

  + + [pic 22][pic 23][pic 24]

 + + [pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

...

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