Objetivos de enseñanza

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Objetivos de enseñanza

• Propiciar el contenido de funciones como un eje transversal relacionándolo a los demás ciencias.

• Organizar puestas en común, de lo trabajado por los estudiantes, y de este modo entre todos poder realizar intercambios, que nos permitan construir en conjunto.

 Objetivos de aprendizaje

• Reconocer la búsqueda de regularidades como estrategia viable hacia la resolución de situaciones problemáticas.
• Utilizar estrategias de trabajo en el aula, en un marco de responsabilidad, solidaridad y convivencia democrática, donde el respeto por el otro sea el eje principal.

Recursos

• Guía de actividades.
• Tiza y borrador.
• Pizarrón
• Netbook

Contenidos

• Funciones como herramienta de modelización.
• Función lineal: Situación problemática para la iniciación del tema a presentar. Expresiones algebraicas. Búsqueda de regularidades. Fórmula general. Concepto de pendiente y de ordenada al origen

Presupuesto de tiempo

• Aproximadamente 50 minutos una Clase.

Evaluación^[a]

• Participación activa por parte de los estudiantes, hacia las distintas dinámicas de trabajo.
• Cumplimiento de las actividades solicitadas en el transcurso de la jornada escolar
• Respeto mutuo, tanto para el grupo clase, como así también hacia el docente.^[b]

A partir de esta clase abordaremos los  contenidos que están vinculados a función lineal.

Esta última, representa una práctica frecuente en la matemática para la construcción de modelos que estudian algunos procesos, siendo reales o abstractos. En muchos casos, llevar a cabo el modelo anterior  incluye la representación matemática de relaciones numéricas que vinculan magnitudes observadas. Algunos de los fenómenos que se estudian presentan características especiales, por ejemplo, las variaciones uniformes  al representarlas, en gráficas cartesianas, todos los puntos resultan alineados. En estos casos, se dice que las magnitudes que intervienen se relacionan mediante una función lineal. Estas funciones, como las ecuaciones y los sistemas lineales, que  se generan a partir de ellas permiten modelizar matemáticamente, de un modo sencillo, una gran variedad de situaciones, tanto cotidianas como las que pertenecen a distintas ciencias.

El objetivo de la jornada será iniciar al estudio de la función lineal mediante la búsqueda de regularidades en una sucesión geométrica, con el fin, de hallar una fórmula que represente la situación propuesta para luego descontextualizarla y, posiblemente, arribar a las funciones cuya fórmula son de la forma Y = m.x + b.

Para esta actividad vamos a proponer que los alumnos/as trabajen de forma  grupal (no más de 4 integrantes) y será entregada en formato de copia.

Comenzaremos la clase con la siguiente propuesta de trabajo la cual trata de búsqueda de regularidades numéricas con el fin de encontrar una fórmula (patrón o regla) de formación de una sucesión. Un patrón es una sucesión de signos que se construyen siguiendo una regla, ya sea, de repetición o de recurrencia. Los mismos son un caso especial de regularidades. El siguiente caso se da en un contexto geométrico.

Actividad

Se construye una sucesión de figuras con fósforos, como la siguiente:

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a) ¿Cuántos fósforos  se necesitan para construir la figura que ocupará el cuarto lugar? ¿Y el octavo?

b) ¿Y la que ocupe el lugar n° 35? ¿Podrías proponer una fórmula que permita calcular la cantidad de fósforos  que se necesitan para construir la figura que ocupa el lugar n?

c) ¿Hay alguna figura que tenga 58 fósforos? ¿Y 299? ¿Por qué?

Anticipación de una posible resolución sería que los alumnos/as comiencen a contar manualmente, los fósforos que hacen a cada la figura en los respectivos puestos  y luego anoten los datos obtenidos:

• Para armar la figura que ocupa el puesto 1 se necesitan 4 fósforos.
• Para armar la figura que ocupa el puesto 2 se necesitan 7 fósforos.
• Para armar la figura que ocupa el puesto  3 se necesitan 10 fósforos.

Entonces para resolver el ítem a, dibujarán la figura que ocupa el 4vo y 8vo puesto teniendo en cuenta la secuencia propuesta, para después posiblemente, contar los fósforos que son necesarios para armar a las mismas.

Ahora para responder el ítem b deberán recurrir a otra estrategia diferente a la del conteo. Un posible camino sería la búsqueda de regularidades que los conduzcan hacia un patrón en común entre las figuras, por lo que deberán realizar un análisis de los elementos que los componen a las mismas. Posiblemente realizarán una tabla para ordenar los datos que vayan obteniendo y tratar de encontrar lo dicho anteriormente. En caso de que esto no ocurriera les propondremos nosotras una tabla que muestre la cantidad de fósforos en función del puesto, por ejemplo, como la siguiente:

Luego del armado de la tabla trataremos, entre todos y en el pizarrón, llevar a cabo un análisis de esta:

• Para armar la figura que ocupa el puesto 1 se necesitan 4 fósforos.
• Para armar la figura que ocupa el puesto 2 se necesitan 7 fósforos.
• Para armar la figura que ocupa el puesto  3 se necesitan 10 fósforos.
• Para armar la figura que ocupa el puesto 4 se necesitan 13 fósforos.

Después de esto la siguiente etapa será preguntarles si encuentran alguna regularidad, si hay alguna forma distinta de expresar la cantidad de fósforos en función del puesto. Entonces, tal vez, podremos llegar a la siguiente conclusión:

• 4 fósforos = 3 + 1[pic 3][pic 4] 3. 1 +1 = 4.
• 7 fósforos = 6 +1 [pic 5][pic 6] 3. 2 +1 = 7.
• 10 fósforos = 9 +1[pic 7][pic 8]3. 3 +1 = 10.
• 13 fósforos =12 +1[pic 9][pic 10]3.4 +1= 13.

Con estos datos podemos observar regularidades que nos van a permitir encontrar con más claridad la fórmula que se nos solicita la consigna.^[c]